Page 5 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

3. ÖRNEK x
Şekildeki fonksiyon makinesine giren x ler x3 - olarak çıkmaktadır.
5
,,
Buna göre fonksiyon makinesinde A = - 30 2 ,20 kümesinin
&
3
elemanları girdi için kullanıldığında makineden elde edilen çıktıları f x 3 - 5
bulunuz.

ÇÖZÜM
5
x =
Fonksiyon makinesinin kuralı f ] g x 3 - olur. Fonksiyonun bir noktadaki değeri bulunurken değişken ye-
rine istenilen değer yazılarak fonksiyonun o noktadaki görüntüsü bulunur. Bu durumda
3 =
3 -=-- =-
x =- 3 i in fç ] - g 3 $ - g 5 9 5 14
]
5
5
0
i in f 0 =
x = 0 ç ] g 30$ -=-=- 5
2 2 2
2
5
5
x = 3 i in fç b 3 l = 3 $ b 3 l -=-=- 3
1
5
6
5
i in f 2 =
x = 2 ç ] g 32$ -=-= bulunur.
A = -
O hâlde elde edilen çıktıların kümesi (görüntü kümesi) f ] g " 14 , 5- , 3- ,1, bulunur.
4. ÖRNEK
f fonksiyonu tanımlı olduğu değerlerde
2
t
f
x
1
x
2
x =
y = ] g x -+ olduğuna göre f 3 ] g , f 2 ] xg , f ] x - 1g , f ] g ve f ] g ifadelerini bulunuz.
ÇÖZÜM
3
9
1
3
1
2
f 3 = 3 - +=- += 7
] g
f x 2 ] g = x 2 ] g 2 - x 2 ] g += x 4 2 - x 2 + 1
1
2 2 2
x
1
1
1
1 +=
1 - ]
f ] x - g x - g x - g 1 x - x 2 + -+ += x - x 3 + 3
1 = ]
2 2
f x ] g = x ] g - x ] g += x - x + 1
2
4
2
2
1
t
2
1
t =
f ] g t - + bulunur.
5. ÖRNEK
Aşağıda verilen bağıntıların fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
a) :f N " N , f] g x 2 + 3
x =
x 2
b) :g Z " N ,g] g 3
x =
x =
c) :h Z " Z ,h] g x 2
1
ç) :u R " R ,u] g
x =
x - 2
ÇÖZÜM
x
a) x6 ! N i in 2 + g N ve her elemanın yalnız bir görüntüsü olduğundan f fonksiyondur.
3 d
ç ]
x 2
b) x7 ! Z i inç 3 z N olduğundan g fonksiyon değildir.
c) x6 ! Z i inxç 2 d Z ve her elemanın yalnız bir görüntüsü olduğundan h fonksiyondur.
ç) x = 2 ç ] g 1 z R olduğundan 2 elemanı açıkta kalır. Buna göre u fonksiyon değildir.
i inu 2 =
0
Fen Lisesi Matematik 10 73