Page 8 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

Fonksiyon Çeşitleri

B
: fA " fonksiyonunun değer kümesinde boşta eleman kalıyorsa (değer kümesinde eşleş-
meyen eleman varsa) f fonksiyonuna içine fonksiyon denir.
Tanım
Başka bir ifadeyle fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit değilse bu fonksiyon
içine fonksiyondur (Şekil 2.1.2).

f
A B

f ^ Ah
a 3
b 5
c 1-
^ h
f A = " , 3 5 ! " 3 , ,5 - 1, olup f içine fonksiyondur.
,
Şekil 2.1.2
f : A " B fonksiyonun tanım kümesinin elemanları, değer kümesinin tüm elemanlarıyla eş-
leşmişse f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.
Başka bir ifadeyle bir fonksiyonda görüntü kümesi, değer kümesine eşit ise fonksiyon örten
B
fonksiyondur. Buna göre :fA " , f ^ h verildiğinde
x
6 y ! Biinyç = f x ] g olacak şekilde x7 ! A var ise f fonksiyonu örtendir (Şekil 2.1.3).

f
A B

a 3
b 5
c 1- f A = " 35 = B f örtendir.
,, 1- ,
^ h

Şekil 2.1.3

Sonuç
Örten olmayan fonksiyon içine fonksiyondur.

14. ÖRNEK
x =+
: f N " N , f ^ h x 1 fonksiyonunun örten olup olmadığını inceleyiniz.

ÇÖZÜM N N
1. Yol
Verilen fonksiyonda 0 0
1
1
1
0
x = 0 için f 0 =+= 1, x = 1 için f 1 =+= 2 1 1 Görüntü
^ h
^ h
................................. 2 2 kümesi
3
3
,,,...3
N = #
Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesi, f _i 12 - fonksiyo- h h
nun değer kümesine eşit olmadığından f örten fonksiyon değildir.
Değer kümesinde eşleşmeyen eleman bulunduğundan bu fonksiyon ör-
f Nh olup f içinedir.
ten değil içine fonksiyondur. N ! ^
2. Yol
6 y ! N i in yç = f x ] g olacak şekilde x d7 N olup olmadığı incelenmelidir.
y
y
x
, xy d
, y !
, xy d
y =+ 1 ^ , N & x =- 1 ^ , N & x =- 1 $ 0 ^ , N & y $ 1 ^ Nh olduğundan
, xy d
h
h
h
y = elemanı ile eşleşen bir x elemanı olmadığından f fonksiyonu örten değildir.
0
76 Fen Lisesi Matematik 10