Page 13 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

26. ÖRNEK
7
2 =
3 +
f bir doğrusal fonksiyon olmak üzere f ] x - g f ] x + g x 6 + ise f 7 ^ h değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
7
3 +
2 =
f ] x - g f ] x + g x 6 + ifadesinde,
x =
f ^ h ax + b biçimindedir.
3 +
3 =
f ] x - g a x - g b
$ ]
2 +
2 =
+ f ] x + g a x + g b
$ ]
3 +
2 =
2 +
3 ++
$ ]
f ] x - g f ] x + g a x - g b a x + g b = x 6 + 7
$ ]
b
& ax - 3a + + ax + 2a + b = 6x + 7
a
b =
& 2 ax + -+ 2 g x 6 + 7
]
3
a 2 = 6 & a =
3
a
-+ 2 b = 7 &- + 2 b = 7
2 b = 10
b = 5
değerleri elde edilir. O hâlde
x =
f ^ h x 3 + 5 olur.
5
5
f 7 = 37$ + = 21 + = 26 bulunur.
^ h
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlara parçalı tanımlı
Tanım
fonksiyon denir.
Parçalı tanımlı fonksiyonlar
A 3 R ,:Af " R ve c ! A olmak üzere
g x ^ h , a # x 1 cise
x = *
f ^ h
x
h x ^ h , c ## b ise biçiminde yazılır.
a, b ve c noktaları tanım aralıklarının uç noktaları olduğundan bu noktalara kritik noktalar olur.

27. ÖRNEK
: f R " R
x 3 , x 1 2 ise
x = )
f ] g
x 2 , x $ 2 ise biçiminde tanımlanıyor.
^ h
f 2 + ^
f 1 + ^ h f 3h toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x ^ h parçalı tanımlı fonksiyonunda x = kritik noktadır.
3
3
1 1 2 olduğundan f ] g x & ] g 1 = 1
f 1 =
x =
2
2
x =
f 2 =
2 $ 2 olduğundan f ] g x & ] g 2 = 4
2
2
9
x =
f 3 =
3 $ 2 olduğundan f ] g x & ] g 3 = bulunur. O hâlde
9
1
4
f 2 + ^ h
^ h
f 1 + ^ h f 3 =+ += 14 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 81