Page 14 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

28. ÖRNEK
Z x + , 3 x 1 - 1 ise
]
]
]
x
2
x = [
: f R " R, f ] g ] ] x - , 1 - 1 ## 1 ise
]
]
]
] ]
\ x 2 - , 2 x 2 1 ise
f 2h toplamını bulunuz.
^
2 + ^ h
biçiminde tanımlanıyor. Buna göre f - h f 1 + ^
ÇÖZÜM
f x ^ h parçalı tanımlı fonksiyonunda
3
2
x =+
- 2 1- 1 olduğundan f ^ h x 3 & ^ 2 =- += 1
f - h
2
1
2
1 # 1 olduğundan f ] g x - 1 & ] g 1 - = 0
x =
f 1 =
2 2 1 olduğundan f ^ h x 2 - 2 & ^ h 22 $ -=-= 2 bulunur. O hâlde
4
2
2
f 2 =
x =
f 2 =+ +=
^
2 + ^ h
f - h f 1 + ^ h 1 0 2 3 bulunur.
29. ÖRNEK
, fg | R " R , g birim fonksiyon ve h sabit fonksiyon olmak üzere
g] xg , x $ 0 ise
f ] g
x = *
h] xg , x 1 0 ise
1 = olduğuna göre h 6 ] g değerini bulunuz.
fonksiyonunda f 1 + ]g f - g 6
]
ÇÖZÜM
f x ^ h parçalı tanımlı fonksiyon olduğundan
1 $ 0 olduğundan f 1 = ]g g 1 = 1
]
g
1 =
- 1 1 0 olduğundan f - 1 = ]g h - g c bulunur.
]
1 = ifadesinde yerine yazılırsa
]
Bulunan değerler f 1 + ]g f - g 6
c
5
1 += 6 & c = elde edilir.
5
h sabit fonksiyon olduğundan h 6 = sonucu bulunur.
] g
30. ÖRNEK
f | R " R
Z x - , k x 1 2 ise
]
]
]
x = [
]
f ] g ] ] , 5 x = 2 ise
]
]
] ]
\ x + , k x 2 2 ise
2 + ] g
fonksiyonunda f - g f 2 = 10 olduğuna göre f 3 ]g değerini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
5
- 2 1 2 olduğundan f - g 2 k ve 2 = 2 olduğundan f 2 = olur. Bu durumda
2 =- -
]g
]
3
k
3
2
5
7
2 + ] g
]
f - g f 2 = 10 &-- k += 10 &-+ = 10 & k = - 10 =- bulunur. O hâlde
Z x + , 7 x 1 2 ise
]
]
]
x = [
]
f ] g ] ] , 5 x = 2 ise
]
]
] ]
\ x - , 7 x 2 2 ise olur .
3
Buradan 3 2 2 olduğundan f 3 =-=- sonucuna ulaşılır.
7
4
]g
82 Fen Lisesi Matematik 10