Page 17 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

Fonksiyonlarda Cebirsel işlemler

f :A " R , : Bg " R iki fonksiyon ve A + B ! Q olsun.
Tanım f + g ^ B " R _ g ^ x = f^ h g^ xh
x +
: A + h
, f + i h
f - g ^ B " R _ g ^ x = f^ h g^ xh
x -
, f - i h
: A + h
B "
fg$ : A + h R _ ^ x = f^ x g $ ^h xh
, fg $ i h
^
f f f^ xh
x =
x !
B "
^
g : A + h , R d n h g^ xh , g ^ ]g 0h
^
g
k f$ :A " R ^ ] x = k f$ ] g , k ! Rg biçiminde tanımlanır.
x ]
, k f$ h g
35. ÖRNEK
fg R olmak üzere
,:R "
2
1
x =
x =+
f ] g x + x 2 + ve g ^ h x 1 fonksiyonları verilsin.
f
x ve d n h fonksiyonlarını bulunuz.
^
_
_ f + gi x ^ h , f - gi x ^ h , fg $ i h g x ^
_
ÇÖZÜM
2
g
1
1
x
2
x =
^ f + h g f x + ] g x + x 2 ++ += x + x 3 + 2
x = ] g
g ]
2
2
g
2
1
x
1
1
1 =
x =
^ f - h g f x - ] g x + x 2 +- ] x + g x + x 2 +- -= x + x
g ]
x = ] g
2
3
2
3
g
1
x
1 =
]
1 $ ]
^ fg$ h g f x $ ] g x + x 2 + g x + g x + x + x 2 2 + x 2 ++ = x + x 3 2 + x 3 + 1
x = ] g
x = ]
2
f f x ] g x + x 2 + 1 ] x + 1g 2
x
x =
c g ] m g g x ] g = x + 1 = x + 1 =+ 1 bulunur x !- 1h .
^
36. ÖRNEK
fg R olmak üzere
,:R "
2f - 3 g
2
1
x =-
x =
f ^ h x 2 - 1 ve g ] g x + fonksiyonları verilsin. d 2 ^ n h işleminin sonucunu bulunuz.
fg $
ÇÖZÜM
f 2 - 3 g f 2 2 - 3 g 2 ^ h
^ h
2 =
d ^ n h
fg$ f 2 $ ^
^ h
g 2h
2 3 $ - 3 $ - 3h
^
=
3 $ - 3h
^
6 + 9
= - 9
15
=- 9
5
=- 3 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 85