Page 15 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

: f R " R tanımlı bir f fonksiyonu olmak üzere x6 ! R için f - g f xg ise f fonksiyo-
x = ]
]
nuna çift fonksiyon denir.
Tanım
: f R " R tanımlı bir f fonksiyonu olmak üzere x6 ! R için f - g f xg ise f fonksi-
x =- ]
]
yonuna tek fonksiyon denir.

31. ÖRNEK
Aşağıda verilen R " R tanımlı fonksiyonların tek ya da çift fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.

x =
a) f 1 ] g x 3 2
x =
b) f 2 ] g x 4 3
3
x =
c) f 3 ] g x + x 4
4
x =
ç) f 4 ] g x + x 2 2 + 3
x =
d) f 5 ] g x 2 3 + x 3 2 + 1
ÇÖZÜM
x =
a) f 1 ] g x 3 2 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
f 1 - g 3 - xg 2 = x 3 2 = f 1 x ] g olduğundan f 1 ] xg fonksiyonu çift fonksiyondur.
]
x = ]
x =
b) f 2 ] g x 4 3 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
]
x = ]
f 2 - g 4 - xg 3 =- x 4 3 =- f 2 x ] g olduğundan f 2 ] xg fonksiyonu tek fonksiyondur.
3
x =
c) f 3 ] g x + x 4 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
3 3 3
x = - g
f 3 - g ] x + ] x =- x - x 4 = -] x + x 4 g =- f 3 x ] g olduğundan f 3 ] xg fonksiyonu tek fonk-
]
4 - g
siyondur.
4
x =
ç) f 4 ] g x + x 2 2 + 3 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
4 2 4 2
3
f 4 - g ] x + ] x += x + x 2 + 3 = f 4 x ] g olduğundan f4 ] xg fonksiyonu çift fonksiyondur.
x = - g
]
2 - g
x =
d) f 5 ] g x 2 3 + x 3 2 + 1 fonksiyonunda x yerine x- yazılırsa
3 2 3 2
x += -
x ! - ]
]
x + ]
]
x = ]
f 5 - g 2 - g 3 - g 1 x 2 + x 3 + 1 olur. f 5 - g f 5 xg olduğundan f 5 ] xg fonksiyo-
nu tek fonksiyon değildir.
x !
Aynı şekilde f 5 - g f 5 x ] g olduğundan f 5 ] xg fonksiyonu çift fonksiyon da değildir. Buna göre f 5 ] xg
]
fonksiyonu ne tek fonksiyondur ne de çift fonksiyondur.
32. ÖRNEK
3 =- olduğuna
fg R tanımlı tek fonksiyon olsun. g x = x 2 3 + 4 $ f x ] g fonksiyonu verilsin. f - g 5
,:R "
]
] g
göre g 3 ] g değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
g x = x 2 3 + 4 $ f x ] g ve f x ] g fonksiyonları tek fonksiyon olduklarından
] g
3 =-
f - g f 3 ] g olur.
]
5
3 =- - g
Buna göre f 3 =- ]g f - g ] 5 = bulunur.
]
3
3
x = için g 3 = 2 3 + 4 $ f 3 ] g
] g
$ ] g
= 227$ + 4 5$ = 54 + 20 = 74 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 83