Page 18 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

37. ÖRNEK
fg R olmak üzere
,:R "
3
1
1
x =
x =
]
g ]
^ f + h g x + x 2 - ve f ] g x 3 + olduğuna göre g - 1g değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
1. Yol
3
x =
^ f + h g x + x 2 - 1 ise
g ]
3
x + ] g
f ] g g x = x + x 2 - 1 ifadesinde g ] xgyalnız bırakılırsa
3
1
x =
f xg
g ] g x + x 2 -- ]
3
1
x =
g ] g x + x 2 -- ] x 3 + 1g
3
1
= x + x 2 -- x 3 - 1
3
x
â
= x - - 2 olur .Oh lde
3
1 -
g - g ] 1 - - g 2
1 = - g
]
]
=- 11+- 2
=- 2 sonucu bulunur .
2. Yol
g -
^ f + h ] 1 = ]g f - 1 + ]g g - 1g olduğundan
1 +
1 -=
]
] - g 3 2 $ - g 1 3 $ - 1 ++ ]g 1 g - 1g
]
1
3
1
1
g -
-- 2 -=-+ + ] 1g
4
2
g -
-=-+ ] 1g
1 =-
]
g - g 2 bulunur .
38. ÖRNEK
x =
x =-
: ,14 "
f 7 A R , f ^ h x 2 + 1, :g - , 13 " R , g ^ h x 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre
7
A
^ f + gh fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM 3 - 6 , 13@ 14444444444444444444444 4
24444444444444444444444 4
-1 0 1 2 3 4
1444444444444444444 2444444444444444444 3
6 , 14@
Ortak tanım kümesi: ,14 + - , 13 = 6 , 13@ kapalı aralığı olur.
6
@
@
6
f + g 6 @ R _ g ^ x = ^h f x + ^h g xh
: ,13 " , f + i
1
x
= x 2 + +- 2
= x 3 - 1 olur .
3
x
1 ## eşitsizlik 3 ile çarpılırsa
9
-
3 # x 3 # elde edilir. Eşitsizlikteki ifadelere 1 eklenirse
1
9
3 - 1 # x 3 - 1 # - bulunur.
1
x 3 - yerine f + gh x ] g yazıldığında
^
x # sonucu elde edilir.
2 # ^ f + h g 8
g ]
Dolayısıyla f + gh6 , 13 = 6@ , 28@ olur.
^
86 Fen Lisesi Matematik 10