Page 16 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

Eşit Fonksiyonlar

Tanım : fA " B ve :gA " B iki fonksiyon olmak üzere x6 ! A için f ^ x = ^h g xh oluyorsa f ve g
g
fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar denir ve f = biçiminde gösterilir.

33. ÖRNEK
,, ,,34 5, olmak üzere
A = " , 02, ve B = " 12
2
x =
: fA " B, f ] g x + 1
1
x =
: gA " B, g ] g x 2 + fonksiyonları veriliyor. f ve g fonksiyonlarının eşit olup olmadığını inceleyiniz.
ÇÖZÜM
A kümesindeki elemanların f ve g altındaki görüntülerinin eşit olup olmadığı incelenmelidir.
1
1
2
1
1
0
1
0
0
x = için f 0 = 0 +=+= , g 0 = 20$ +=+= 1
] g
] g
4
1
5
2
2
1
4
1
5
1
x = için f 2 = 2 +=+= , g 2 = 22$ +=+= bulunur.
] g
] g
A = ] g
f ] g g A = " , 15, olduğundan f ^ x = ^h g xh olur.
34. ÖRNEK
, 2
2
,
, -
h
f = ^ " , 05 ^ 1 ,m ^ ,n h , 46h,
^
h
2
, -
g = ^ " 0 h , h , s 6 ^ , 14h,
, h
r ^
, , 2 9 ^
g
r
s
fonksiyonları veriliyor. f = olduğuna göre m ++ + toplamının en küçük değerini bulunuz.
n
ÇÖZÜM
, ,4, dir. f = olduğundan x6 !
x = ]
f ve g fonksiyonlarının tanım kümesi A = " , 0 - 12 g A için f] g g xg
olmalıdır. Buna göre
]
g
f 0 = ]g g 0 = 5 & r = 5
f - 1 = ]g g - g 4 4
1 = & m =
]
2
9
g 4 = & s =
] g
f 2 = ]g g 2 = & n = 9 & n = " 3, f 4 = ] g 6 2 4 & s = " 2 bulunur.
g
]
4
r
n
s
3 ++ - g
Bu durumda m ++ + toplamının en küçük değeri 4 + - g 5 ] 2 = olur.
]
Sıra Sizde
SORU
,,1, olmak üzere ,, :Afg h
A = - 10 " R fonksiyonlardır.
"
x =- fonksiyonlarının birbirlerine eşit fonksiyon olup olmama
3
2
x =-
x =
f ] g x - , x g ] g xve h] g x
durumlarını inceleyiniz.
ÇÖZÜM
84 Fen Lisesi Matematik 10