Page 57 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

5. ÖRNEK

EDS, trafik akışının kontrolü, trafikte düzeni bozan araçlardan kaynaklanan kazaların önlenerek can ve mal
emniyetinin sağlanması amacı ile geliştirilen bir denetleme sistemidir. Bu sistem ile kural ihlâli yapan araç-
ların sensörler aracılığıyla tespiti yapılmaktadır. Görüntü işleme yazılımları ile aracın plakası tespit edilerek
ilgili kanunda öngörülen cezalar uygulanmaktadır. EDS cihazlarının yerden yüksekliği 5 m olup yoldan ge-
çen araçların hızlarını 400 metre mesafeden ölçebilmektedir.
Bu yolda hız sınırı otomobiller için 110 km /sa, ağır vasıtalar için 80 km /sa olup hız sınırını %10 a kadar
aşanlara ceza yazılmamaktadır. Buna göre
a) Bir otomobil EDS cihazının ölçüm alanına girdikten 12 saniye sonra radar aracının otomobili görüş
açısı 80c ölçülmüştür. Buna göre otomobilin kaç km /sa hızla gittiğini bulunuz. Hız sınırına uygun
gidip gitmediğini yorumlayınız. ( tan10 , , 0 176 alınacaktır.)
c
b) Kamyon EDS cihazının ölçüm alanına girdikten 15 saniye sonra radar aracının kamyonu görüş açısı
75c ölçülmektedir. Buna göre kamyonun kaç km /sa hızla gittiğini bulunuz. Hız sınırına uygun gidip
gitmediğini yorumlayınız. ( tan15 b , 0 268 alınacaktır.)
c
Not: Araçların yol üzerindeki konumları ihmâl edilecektir.

ÇÖZÜM

EDS cihazının bulunduğu nokta P ve P noktasından yola inilen dikmenin yolla kesiştiği nokta O olsun.
a) Otomobilin EDS cihazının ölçüm alanına girdiği nokta A, 12 saniyede gittiği yol x metre, 12. saniyede
CO =
geçtiği nokta C alınırsa ve bu durum şekildeki gibi gösterilirse m P ^ % h 10c olduğundan
PO 5 5
tan10 = OC & 400 - x = , 0176 & 400 - x = , 0176 , 28 ,4 m olur.
c
Buradan otomobilin 12 saniyede gittiği yol x = 371 ,6 m bulunur. Buna göre 1 saat 3600 saniye ol-
duğundan

12 saniyede 371,6 m
3600 saniyede r m 80c P

12 r = 3600 3716$ , O
r = 111 480 m = 111 ,48 km olduğundan
otomobilin hızı 11148 km /sa olur. C 400 - X
,
111 ,48 1 110 + 110 $ %10 = 110 + 11 = 121 A x
olduğundan otomobil hız sınırlarına uygun
gitmektedir.
b) Kamyonun radar cihazının ölçüm alanına girdiği nokta A, 15 saniyede gittiği yol y metre, 15.
DO =
saniyede geçtiği nokta D alınırsa ve bu durum şekildeki gibi gösterilirse m P ^ % h 15c olduğundan
PO 5 5
c
tan15 = OD & 400 - y = , 0268 & 400 - y = , 0268 , 18 ,7 m olur.
Buradan kamyonun 15 saniyede gittiği yol y = 3831 , m bulunur. Buna göre 1 saat 3600 saniye
olduğundan

15 saniyede 381,3 m P
3600 saniyede k m 75c

15 k = 3600 381$ ,3 O
k = 91512 m = 91 ,512 km olduğundan kamyonun C 400 - y
,
hızı 91 512 km /sa olur.
91 ,512 2 80 + 80 $ %10 = 80 += 88 olduğundan A y
8
kamyon hız sınırlarına uygun gitmemektedir. Bu
yüzden cezai işlem uygulanacaktır.

Fen Lisesi Matematik 11 67