Page 53 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

6. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Bir f fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için f fonksiyonunun bire bir ve örten olması gerektiği
öğrenilmişti.
f :A " , y = ]g bire bir ve örten fonksiyon ise f - 1 :B " A ters fonksiyonu vardır.
B
f
x
f | R " R tanımlanan trigonometrik fonksiyonlar bire bir ve örten olmadıkları için, trigonometrik fonksi-
yonların tersinin alınabilmesi için bu fonksiyonların bire bir ve örten olduğu reel sayı aralıkları seçilerek bu
aralıklarda ters fonksiyonları tanımlanabilir.
Sinüs Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu

, ,
: f R " - 11@ f x = sinx fonksiyonu tanımlı olduğu belli aralıklarda bire bir ve örtendir.
6
]g
5r 3r 3r r rr r 3r 3r 5r
,
f x = sinx fonksiyonu tanım kümesinin ..., - 2 , - 2 D , : - 2 , - 2 D , : - 2 2 D , : 2 , 2 D , : 2 , 2 D ,...
]g
:
alt aralıklarında bire bir ve örten fonksiyondur.
Tanım rr
,
Sinüs fonksiyonunun birebir ve örten olduğu alt aralıklardan biri olan - 22 D
:
aralığı tanım kümesi olarak alınırsa;
rr
,
x =
f | - 22 D " - , 11@ , f ] g sinx fonksiyonu bire bir ve örten olup tersi vardır.
:
6
,
1 -
f | - , 11 " - rr D fonksiyonuna sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
:
6
@
22
Bu fonksiyonun ters fonksiyonu f 1 - ]g arcsinx şeklinde gösterilir.
x =
x
x
y = sinx + = arcsiny ve arcsin sinx = olur.
g
]
x =
Aşağıdaki tablolarda y = sinx ve y = f - 1 ]g arcsinx fonksiyonlarının bire bir ve örten olduğu aralıkta-
ki bazı değerleri verilmiştir. İnceleyiniz.
x - r - r 0 r r
4
4
2
2
y = sinx - 1 - 2 2 0 2 2 1
x - 1 - 2 2 0 2 2 1
y = arcsinx - r - r 0 r r
4
2
2
4
1. ÖRNEK
3
x = arcsin 5 olduğuna göre cosx değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

y
x = arcsiny + = sinx
3 3
x = arcsin 5 & sinx = sin arcsin 5 l
b
3 x
sinx = 5 olur .
ABC üçgeni 3-4-5 özel dik üçgeni olduğundan cosx = 4 olarak bulunur.
5

Fen Lisesi Matematik 11 63