Page 55 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Kosinüs Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu
, ,
: f R " - 11@ f x = cosx fonksiyonu, tanımlı olduğu alt aralıklarda bire bir ve örtendir.
6
]g
Bu aralıkların herhangi biri alınarak ters fonksiyon tanımlanabilir.

Tanım
,
Kosinüs fonksiyonunun birebir ve örten olduğu alt aralıklardan biri olan 0 r@
6
aralığı tanım kümesi olarak alınırsa
x =
f | 6 , 0 r@ " - , 11@ , f ]g cosx fonksiyonu bire bir ve örten olup tersi vardır.
6
1 -
f | - , 11 " 6 , 0 r@ fonksiyonuna kosinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
@
6
Bu fonksiyonun ters fonksiyonu f 1 - ]g arccosx şeklinde gösterilir.
x =
x
x
y = cosx + = arccosy ve arccos cosx = olur.
g
]
x =
Aşağıdaki tablolarda y = cosx ve y = f - 1 ] g arccosx fonksiyonlarının bire bir ve örten olduğu aralıkta-
ki değerleri verilmiştir. İnceleyiniz.
x 0 r r 3r r
2
4
4
y = cosx 1 2 0 - 2 - 1
2 2

2 2
x - 1 - 2 0 2 1

y = arccosx r 3r r r 0
4 2 4

3. ÖRNEK

Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) x = arccos 1 ]g
3
b) x = sinarccosc 2 mE
;

ÇÖZÜM

: -
arccos 6 , 11 " 6@ , 0 r@ olduğundan x ! 6 , 0 r@ olur.
a) x = arccos 1 & cosx = cos arccos 1 ] gh olduğundan
^
] g
cosx = 1
x = 0 radyanolur .
3 3 3
c
b) sinarccosc 2 mE ifadesinde x = arccos 2 & cosx = cos arccos 2 m
;
14444444 24444444 3
x 3 r
cosx = 2 & x = 6
3 r 1
Bu durumda sin arccosc 2 mE = sinb 6 l = 2 bulunur.
;
14444444 24444444 3
x

Fen Lisesi Matematik 11 65