Page 56 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Tanjant Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu

tan : R - & : xx = r + kk Z $ R tanımlı bir fonksiyondur.
r
, !
0
2
rr
,
: f b - 22 l " R olmak üzere f x = tanx fonksiyonu bire bir ve örten fonksiyondur. Ters fonksiyonu
]g
tanımlanabilir.
Tanım rr
,
: f b - 22 l " , R f x = tanx fonksiyonu bire bir ve örten olsun. Bu durumda
] g
,
f - 1 : R " - rr l şeklinde tanımlanan fonksiyona tanjant fonksiyonunun ters
b
22
fonksiyonu denir. f - 1 ]g arctanx şeklinde gösterilir.
x =
x
x
y = tanx + = arctany ve arctan tanx = olur.
]
g
4. ÖRNEK
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
1 r 7
a) arctand n b) arctantanb lE c) sin arctanb lE
;
;
3 4 24
ÇÖZÜM

arctan : R " - rr l olduğundan x ! - rr l olur.
,
,
b
b
22
22
1 1 1 r
a) x = arctand n & tanx = tan arctand nn olduğundan tanx = ve x = bulunur .
d
3 3 3 6
r
b) x = arctan tanb 4 lE = arctan 1 & tanx = 1
;
] g
r
x = 4 olur .
7
7
c) x = sin arctan 24 l ifadesinde y = arctan 24 &
b
1444444 2444444 3
y 7 7
tany = tan arctan 24 l = 24 olur .
b
7
7-24-25 dik üçgeninden siny = 25 bulunur.
Sıra Sizde
SORU
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) tan arctan n2 + 4gh
^
]
b) arctan tan r l
b
7
ÇÖZÜM

66 Fen Lisesi Matematik 11