Page 51 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Kotanjant Fonksiyonunun Grafiği

:
r
,
Kotanjant fonksiyonu cot R - " : xx = kkr , ! Z $ R tanımlı bir fonksiyondur. Periyodu T = olur.
^ , 0 rh aralığının uzunluğu r olduğundan bu aralıktaki kotanjant fonksiyonunun grafiği her r uzunluğun-
daki aralıkta tekrarlanır.
: f ^ , 0 rh " , R f x = cotx fonksiyonunun grafiği örnek olarak çizilirse
] g
x =
f ]g cotx fonksiyonu k ! Z olmak üzere x = r + k $ r değerlerinde tanımsızdır.
,
Aşağıda 0 rh aralığında f x = cotx fonksiyonunun bazı özel açılar için değerleri hesaplanmıştır.
^
]g
x = r için y = cot r = 1 ise b r , 1l
4
4
4
x = r için y = cot r = 0 ise b r , l
0
2
2
2
x = 3r için y = cot 3r =- 1 ise b 3r , - 1l
4
4
4
x = ve x = için kotanjant fonksiyonu tanımsızdır.
0
r
Bulunan noktalar analitik düzlemde işaretlenirse f x = cotx fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği
]g
elde edilir. Bu grafik, her periyot aralığında tekrarlandığında istenen grafik (Grafik 1.2.4) çizilmiş olur.
Bilgi iletişim teknolojileri yardımıyla aşağıdaki grafik çizilir.
x 0 r r 3r r
2
4
4
y = cotx tanımsız 1 0 - 1 tanımsız

y

x
f ] g = cotx

1
x
- r r O r r r
-
2 –1 4 2

Grafik 1.2.4

Grafik incelenirse
Kotanjant fonksiyonunun periyot aralığındaki noktalarının orijine göre simetrik olduğu görülür.
Buna göre kotanjant fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği, orijine göre simetrik noktalardan
oluştuğundan kotanjant fonksiyonu tek fonksiyondur.
f
x =
x =-
f - g cot - g cotx =- ] xg olur.
]
]
Fen Lisesi Matematik 11 61