Page 49 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Tanjant Fonksiyonunun Grafiği

:
, !
r
r
Tanjant fonksiyonu tan R - & : xx = r + kk Z $ R tanımlı bir fonksiyondur. Periyodu T = olur.
0
2
rr
,
b - 22 l aralığının uzunluğu r olduğundan bu aralıktaki tanjant fonksiyonunun grafiği
her r uzunluğundaki aralıkta tekrarlanır.
rr
,
x =
: f b - 22 l " f , R ] g tanx fonksiyonunun grafiği örnek olarak çizilirse
r
x =
f ]g tanx fonksiyonu k ! Z olmak üzere x = 2 + k $ r değerlerinde tanımsızdır.
rr
,
Aşağıda - 22 l aralığında f x = tanx fonksiyonunun bazı özel açılar için değerleri hesaplanmıştır.
]g
b
r r r
x =- 4 için y = tan - 4 l =- 1 ise - 4 , - 1l
b
b
,
0
0
x = için y = tan0 = ise 00h
^
r r r ,
x = 4 için y = tan 4 = 1 ise b 4 1l
r r
x = " 2 için y = tan " 2 l tanımsızdır.
b
x - r - r 0 r r
4
4
2
2
y = tanx
tanımsız - 1 0 1 tanımsız
Bulunan noktalar analitik düzlemde işaretlenirse f x = tanx fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği
] g
elde edilir. Bu grafik, her periyot aralığında tekrarlandığında istenen grafik (Grafik 1.2.3) çizilmiş olur.
Bilgi iletişim teknolojileri yardımıyla aşağıdaki grafik çizilir.
y
f x ] g = tanx

- r 4 1
- r O r r x
2 4 2
–1

Grafik 1.2.3

Grafik incelenirse
r , r ,
b
b 1l ile - - 1l vb. periyot aralığındaki noktaların orijine göre simetrik olduğu görülür.
4 4
Buna göre tanjant fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği, orijine göre simetrik noktalardan
oluştuğundan tanjant fonksiyonu tek fonksiyondur.
f
x =-
x =
]
]
f - g tan - g tanx =- ] xg olur.
Fen Lisesi Matematik 11 59