Page 45 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

5. Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Yorumlanması

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken fonksiyonlar periyodik olduğundan grafiğin değişimini pe-
riyot aralığında gözlemlemek yeterlidir.
x =
Örneğin f ]g cosx fonksiyonunun periyodu T = 2r olduğundan grafik 2r uzunluğundaki bir aralıkta
x =
çizilir. Elde edilen grafik 2r uzunluğundaki her aralıkta tekrarlandığında f ]g cosx grafiği çizilmiş olur.
Bu bölümde sin cosx , x , tanx ve cotx grafikleri çizilip yorumlanacaktır.
Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

,
, ,
: f R " - 11@ f x = sinx fonksiyonunun periyodu T = 2r olduğundan ilk olarak grafik 02r@
6
]g
6
aralığında çizilir.
r
Elde edilen grafik ..., - 6r , 4r- @ , - 4r , 2r- @ , - 20 6 , @ , 24 , 46 ,... aralıklarında
, , 02r 6@
6
, rr@
, rr 6@
6
6
tekrarlanırsa f x = sinx fonksiyonunun grafiği çizilmiş olur.
]g
]g
6 , 02r@ aralığında f x = sinx fonksiyonunun bazı özel açılar için değerleri hesaplanmıştır.
0
0
,
x = için y = sin0 = ise 00h
^
r r r
x = 2 için y = sin 2 = 1 ise b 2 ,1l x 0 r r 3r 2r
2
0
x = için y = sinr = ise r ,0h 2
r
^
y = sinx 0 1 0 - 1 0
3r 3r 3r
1
x = 2 için y = sin 2 =- 1 ise b 2 , - l
0
x = 2r için y = sin2r = ise 20r , h olur.
^
Bulunan noktalar analitik düzlemde işaretlenirse f x = sinx fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği
]g
elde edilir. Bu grafik her periyot aralığında tekrarlandığında istenen grafik (Grafik 1.2.1) çizilmiş olur.
Bilgi iletişim teknolojileri yardımıyla aşağıdaki grafik çizilir.
y
1
y = sin x
x
- 2r 3r - r r O r r 3r 2r
- -
2 2 2 2
- 1
Grafik 1.2.1

Grafik incelenirse
r , r , 3r , 3r ,
b 1l ile - - 1l, r ,0h ile - r ,0h , b - 1l ile - 1l,
^
b
b
^
2 2 2 2
^
^ 20r , h ile - 20r , h vb. periyot aralığındaki noktaların orijine göre simetrik olduğu görülür.
Bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik ise fonksiyon tek fonksiyon şeklinde adlandırılır.
Buna göre sinüs fonksiyonunun periyot aralığındaki grafiği, orijine göre simetrik noktalardan
oluştuğundan sinüs fonksiyonu tek fonksiyondur.
f
x =
x =-
]
]
Bu durumda f - g sin - g sinx =- ] xg olur.
Fen Lisesi Matematik 11 55