Page 42 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

1. ÖRNEK

Aşağıdaki fonksiyonların periyotlarını bulunuz.
x =
a) f ] g sin x2 + 5g
]
x 5 - 1
x =-
b) g ] g 11 $ sinb 3 l - 9
x =
]
c) h ] g cos x6 + 2g
x 7 + 5
x =-
b
ç) k ] g 6 $ cos - 4 l
ÇÖZÜM
x =
b + şeklindeki fonksiyonların periyodu T =
]
b + ve g ] g
f ] g p $ sin ax + g c x = p $ cos ax + g c 2r
]
a
olur.
2
x =
]
a) f ] g sin x2 + 5g fonksiyonunda a = olduğundan periyodu T = 2r = r bulunur.
2
x 5 - 1 5 1 5
9
x =-
b) g ] g 11 $ sinb 3 l -=- 11 $ sinb 3 x + - ll - 9 fonksiyonunda a = 3 olduğundan
b
3
2r 6r
periyodu T = 5 = 5 bulunur.
3
2r r
6
x =
]
c) h ] g cos x6 + 2g fonksiyonunda a = olduğundan periyodu T = 6 = 3 bulunur.
x 7 + 5 7 5 7
x =-
b
ç) k ] g 6 $ cos - 4 l =- 6 $ cos - 4 x - 4 l fonksiyonunda a =- 4 olduğundan periyodu
b
2r 8r
T = 7 = 7 bulunur.
- 4
f (x)=p tan(ax+b)+c veya g (x)=p cot(ax+b)+c Fonksiyonlarının Periyotları
0
b + fonksiyonlarının
a ! için :f R " , R f ] g p $ tan ax + g c x = p $ cot ax + g c
x =
]
b + ve g ] g
]
periyodik olup olmadığı incelenir, periyodik ise periyodu aşağıdaki gibi bulunur.
f ] x + g f xg olacak şekilde T sayısı bulunmalıdır.
T = ]
c
b + olduğundan
T =
$ ]
f ] x + g p $ tan a x + g b += p $ tan ax + aT + g c
]
T + h
^
b +
b +=
p $ tan ax + aT + g c p $ tan ax + g c
]
]
tan ax + aT + g tan ax + bg
b =
]
]
b
ax + aT + b = ax + + r
aT = r
r
b + periyodik fonksiyondur ve
T = a bulunur. O hâlde f ] g p $ tan ax + g c
x =
]
r
periyot T = a olur.
x =
b + periyodik fonksiyondur ve periyodu T =
Benzer şekilde g ] g p $ cot ax + g c r olur.
]
a
Sonuç
0
b + şeklindeki
x =
]
]
a ! için f ] g p $ tan ax + g c x = p $ cot ax + g c
b + ve g ] g
r
fonksiyonların periyodu T = a olur.
52 Fen Lisesi Matematik 11