Page 39 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

2. ÖRNEK
Şekildeki ABC üçgeninde
BD = 6 cm
DC = 13 cm
AB = x
AC = y
%
m BAD = 30c
h
^
% x
m DC = 6 0c olduğuna göre y oranını bulunuz.
A h
^
ÇÖZÜM
^ \
^ \
m ADB = a olsun. Buradan m ADC = 180 - olur.
c
a
h
h
& &
Şekildeki ABD ve ADC üçgenlerinde ayrı ayrı sinüs teoremi uygulanırsa
& x 6 x $ sin30c
ABD nde sina = sin30c & sina = 6 ve
&
ADC nde y = 13 & sina = y $ sin60c bulunur. 180c - a
sin 180 - ag sin60c 13
c
]
Buradan x $ sin30c = y $ sin60c
6
13
3
x 6 $ sin60c 6 $ 2 63 2 63
y = 13 $ sin30c = 1 = 2 $ 13 = 13 eldeedilir .
13 $ 2
3. ÖRNEK
Şekilde
A
?
5 AB = 5 CB?
CD = 100 m
%
m ACB = 60c
^
h
B %
m BCD = 105c
h
^
60c %
h
^
105c m BDC = 30c veriliyor .
C
^
100 30c Buna göre nehrin genişliğinin CB h ve uçurumun yüksekliğinin
D ( AB ) kaç metre olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
&
CBD nde
mB + mC + mD = 180c
W
V
V
^ h
^ h
^ h
V
mB + 105 + 30 = 180c
c
c
^ h
V
mB = 45c olur .
^ h
& 100 CB 100 CB
CBD nde sinüs teoreminden = & =
sin45c sin30c 2 1
2 2
CB = 50 2 mol ur .
& AB AB
c
ABC dik üçgeninden tan60 = CB & 3 = 50 2
AB = 50 6 m bulunur .
Fen Lisesi Matematik 11 49