Page 36 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

2. ÖRNEK

Yandaki şekilde B, C, D noktaları ve A, E, C noktaları doğrusal
8
AE = 8 cm , EC = 6 cm , DE = 15 cm , BC = 16 cm
15 ve CD = 12 cm olduğuna göre
6
AB nun kaç cm olduğunu bulunuz.
16

ÇÖZÜM

% %
a
c
m DCA = a olarak seçilirse m ACB = 180 - olur.
^
h
^
h
&
ECD nde Kosinüs teoremi uygulanırsa 8
2
2
2
15 = 6 + 12 - 2 612$$ $ cosa 6 15
180 - a a
225 = 36 + 144 - 144 $ cosa 16
225 = 180 - 144 $ cos &a 144 $ cosa = 180 - 225
144 $ cosa =- 45
45 5
cosa =- 144 =- 16 elde edilir .
5
a =-
c
a =
c
]
]
cos 180 - g cosa olduğundan cos 180 - g 16 bulunur.
&
ABC nde Kosinüs teoreminden
2
2
2
c
AB = a + b - 2 ab $ cos 180 - ag
]
2
2
= 16 + 14 - 21614 $ cos 180 - ag
c
$
$
]
5
4
= 256 + 196 - 48 $ 16
= 452 - 140
= 312 & AB = 312 = 478$ = 2 78 cm bulunur .
3. ÖRNEK
Buse iş çıkışı her gün anneanne ve dedesini ziyaret edip eve gitmektedir. Buse, işten çıkıp kuzey yönünde
, 05 km yürüdükten sonra anneanne ve dedesinin evine varıyor. Ziyaret sonrası kuzey ile 120c lik açı
yaparak ,15 km yürüdükten sonra eve varıyor.
Buna göre Buse’nin iş yeri ile evi arasındaki uzaklığın yaklaşık kaç km olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Yandaki şekilde bulunan ABC üçgeninde Kosinüs teoreminden
2
2
2
AC = AB + BC - 2 $ AB $ BC $ cos60c 120° B
2 2 1 1500
= ^ , 15 + ^ , 05 - 2 $ ^ , 15 $ ^ , 05 $ h 2 500
h
h
h
= , 225 + , 0 25 - , 075 C x
A
= , 175
AC , , 13228 km bulunur .
46 Fen Lisesi Matematik 11