Page 32 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

27. ÖRNEK
cot B + C $ cot A
A, B ve C bir üçgenin iç açılarının ölçüleri olmak üzere B 2 A + 2 C ifadesinin sonucunu bulunuz.
sin 2 2 + sin 2 2

ÇÖZÜM
B
c
A ++ C = 180c , B + C = 180 - A ve A + C = 180 - B olur. Buradan
c
B + C A 180 - A A
c
cotb 2 $ l cotb 2 l cotb 2 $ l cotb 2 l
c
2 B 2 A + C = 2 B 2 180 - B
sin b 2 l + sin b 2 l sin b 2 l + sin b 2 l
A A
cot 90 - 2 $ l cotb 2 l
c
b
= B B
2
2
c
sin b 2 l + sin b 90 - 2 l
A A
tanb 2 $ l cotb 2 l 1
= B B = 1 = 1 bulunur .
2
2
sin b 2 l + cos b 2 l
28. ÖRNEK
2
2
2
c
cos18 = m olmak üzere 1 + sin 72 - cot 165 $ c cot 285c ifadesinin m türünden eşitini bulunuz.
c
cos198c
ÇÖZÜM
2
2
2
2
2
2
c
c
1 + sin 72 - cot 165 $ c cot 285c = 1 + cos 18 - cot 180 - 15 $ cot 270 + 15cg
c
c
]
cg
]
cos198c cos 180 + 18cg
c
]
2
1 + m - - cot15cg 2 $ - tan15cg 2
]
]
=
- cos18c
2
1 + m - ] cot15 $ c tan15cg 2
= - m
2
1 + m - 1 m 2
= - m =- m =- m bulunur .
29. ÖRNEK
x
x
y
Tanımlı olduğu yerlerde x += r olduğuna göre cot 4 + y 5 h $ cot 5 + y 4 h çarpımının değerini
^
^
2
bulunuz.
ÇÖZÜM
x
x
cot 4 + y 5 h $ cot 5 + y 4 h = cot 4 $ ^ x + h y $ cot 4 $ ^ x + h xh
y +
^
^
^
^
y + h
r r
= cot 4 $ 2 + y $ l cot 4 $ 2 + xl
b
b
= cot 2r + h cot 2r + xg
y $
]
^
y
= coty $ cotx b x += r ise coty = tanx l
2
= tanx $ cotx
= 1 bulunur .
42 Fen Lisesi Matematik 11