Page 28 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

2. k nin Çift Tam Sayı Olması Hâli

y
1
P2 P1 ^ cos a , sin ah

L K x
–1 O 1 Şekil 1.2.9’da a açısının bitim
kenarının birim çemberi kestiği
nokta P1 ^ cosa ,sinah olur.
P3 P4 &
6 PK = Ox olduğundan KOP1
1 @
–1
dik üçgen olur.
Şekil 1.2.9
& &
1. P 1 ^ cosa , sinah ve P2 ^ cos r - ag , sin r - agh olmak üzere KOP 1 , LOP2 bulunur.
]
]
& &
KOP 1 , LOP2 ise KO = LO , OP 1 = OP2 , KP 1 = LP2 olur. Buradan
LP2 = KP1 & sin r - g sina
a =
]
]
]
3 P2 ^ cos r - ag ,sin r - agh = P2 - cosa ,sinah ve
^
LO = KO & cos r - g cosa
a =-
]
sin r - ag sina
]
a =-
a =
a
]
tan r - g = =- tan & tan r - g tana
]
cos r - ag - cosa
]
cos r - ag - cosa
]
a =
a
a =-
]
cot r - g = =- cot & cot r - g cota elde edilir.
]
sin r - ag sina
]
& &
]
2. P 1 ^ cosa , sinah ve P3 ^ cos r + ag , sin r + agh olmak üzere KOP 1 , LOP3 bulunur..
]
& &
KOP 1 , LOP3 iise KO = LO , OP 1 = OP3 , KP 1 = LP3 olur. Buradan
a =-
LP3 = KP1 & sin r + g sina
]
]
]
^
, sinah
3 P3 ^ cos r + ag ,sin r + agh = P3 - cosa -
a =-
LO = KO & cos r + g cosa
]
sin r + ag - sina
]
a =
a
a =
]
]
tan r + g = = tan & tan r + g tana
cos r + ag - cosa
]
cos r + ag - cosa
]
a =
a
a =
]
]
cot r + g = = cot & cot r + g cota elde edilir.
sin r + ag - sina
]
& &
]
]
3. P 1 ^ cosa , sinah ve P4 ^ cos 2r - ag , sin 2r - agh olmak üzere KOP 1 , KOP4 bulunur.
&
&
KOP 1 , KOP4 ise KO = KO , OP 1 = OP4 , KP 1 = KP4 olur. Buradan
KP4 = KP1 & sin 2r - g sin - h sina
a =
a =-
]
^
, sinah
4^
]
3 P cos 2r - ag ,sin 2r - agh = P cosa -
]
4 ^
KO = KO & cos 2r - g cos - h cosa
a =
a =
^
]
ve
sin 2r - ag - sina
]
a
a =
a =
a =
]
]
]
tan 2r - g = =- tan & tan 2r - g tan - g - tana
cos 2r - ag cosa
]
cos 2r - ag - cosa
]
a =
a =
a =
a
]
]
cot 2r - g = =- cot & cot 2r - g cot - g - cota elde edilir.
]
sin 2r - ag sina
]
c
4. 0 # a 1 360c olmak üzere
a =
sin 2r + g sina
]
a =
]
cos 2r + g cosa
sin 2r + ag sina
]
a =
a =
a
]
]
tan 2r + g = = tan & tan 2r + g tana
cos 2r + ag cosa
]
cos 2r + ag cosa
]
a =
a
a =
cot 2r + g = = cot & cot 2r + g cota olur.
]
]
sin 2r + ag sina
]
38 Fen Lisesi Matematik 11