Page 24 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

14. ÖRNEK
5
0 1 a 1 r olmak üzere cosa = 13 olduğuna göre cota + coseca değerini bulunuz.
2
tana
ÇÖZÜM A
5
cosa = 13 ise ABC dik üçgeninde AB = 12 birimdir.
Buna göre
5 , 1 13 , 12
oe
cota = 12 cs ca = sina = 12 tana = 5 olur . 12 13
5 13 18
cota + coseca = 12 + 12 = 12 = 18 5 = 5
$
tana 12 12 12 12 8 bulunur.
5 5
B 5

15. ÖRNEK
Şekildeki ABC üçgeninde
A BD = 53 cm
DC = 23 cm
60c
%
m BAD = 60c
^
h
%
h
^
y m BCA = yolsun .
B D C Buna göre cosecy değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
ABD üçgeni 30 - 60 - 90c özel dik üçgenidir. A
c
c
AB = 5 , AD = 10 ve ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden 60 °
2
2
2
2
2
AC = BC + AB & AC = ^ 73 + 5 2 2 43
h
5 10
= 49 3$ + 25
30 ° y
= 147 + 25 B D C
= 172 5 3 2 3
243
AC = 243 cm bulunur. Buradan cosecy = 5 elde edilir.
16. ÖRNEK
1
x ! k $ r , k ! Z olmak üzere + 2 cotx ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
2
sin x
ÇÖZÜM

2
2
2
2
1 + 2 cotx = cos x + sin x + 2 $ cosx = cos x + sin x + 2 $ cossinx x
2
2
2
sin x sin x sinx sin x
] sinx + cosxg 2
=
2
sin x
sinx + cosx
= sinx
sinx cosx
= sinx + sinx = 1 + cotx bulunur .
34 Fen Lisesi Matematik 11