Page 21 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

10. ÖRNEK
r 1 a 1 r olmak üzere sina = 2 olduğuna göre cosa , tana ve cota değerlerini bulunuz.
2 3

ÇÖZÜM
2 A
sin a = 3 olacak şekilde bir ABC dik üçgeni çizilip
AB = 2 ve AC = 3 alınırsa Pisagor teoreminden
2
2
2
2
2
BC = AC - AB = 3 - 2 = 9 - 4 & BC = 5 birim olur. 2 3
r
2 1 a 1 r olduğundan a, 2. bölgededir.
2. bölgede cos 1a 0 , tan 1a 0 , cot 1a 0 olduğundan B 5 C
5 2 5 5
cosa =- 3 , tana =- 5 ve cota =- 2 elde edilir.
11. ÖRNEK
r tanx
x ! 2 + k $ r , k ! Z olmak üzere 1 + tan x ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
2

ÇÖZÜM

sinx
tanx = cosx eşitliği yerine yazılırsa ve düzenlenirse
sinx sinx
tanx = cosx = cosx
2
2
2
1 + tan x sinx 2 cos x + sin x
1 + b cosx l cos x
2
sinx
cosx
= 1
2
cos x
cosx 2
sinx cos x
= cosx $ 1 = sinx $ cosx elde edilir .
1

12. ÖRNEK
cosx
Tanımlı olduğu yerlerde 1 + sinx + tanx ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

ÇÖZÜM
cosx cosx sinx cosx 1 - sinxg sinx
$ ]
1 + sinx + tanx = 1 + sinx + cosx = ] 1 + sinx $ ]g 1 - sinxg + cosx
] 1- sinxg
cosx 1 - sinxg sinx
$ ]
= 2 +
^ 1 - sin xh cosx
1
cosx $ ] 1 - sinxg sinx
= +
2
cos x cosx
cosx
1 - sinx + sinx 1
= cosx = cosx bulunur .

Fen Lisesi Matematik 11 31