Page 26 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Şeklindeki Açılarının Trigonometrik Oranları

1. k nin Tek Tam Sayı Olması Hâli

y

L 1
P2 P1
P^ cos a , sin ah

x Şekil 1.2.8’de a açısının bitim kenarının birim çemberi kestiği nokta
–1 K 1
P^ cosa ,sinah olur.
&
5 PK = Ox olduğundan KOP dik üçgen olur.
?
P3 P4
M –1
Şekil 1.2.8

r r r r
P1 b cosb 2 - al ,sinb 2 - all ve P2 b cosb 2 + al ,sinb 2 + all olmak üzere
& & &
KOP , LOP1 , LOP2 bulunur.

& &
1. KOP , LOP1 için KO = LO , OP = OP1 , KP = LP1 olur. Buradan
b
r _
b
a =
LP1 = KP & cosb 2 - l sina b r r
b b
b
b
r ` P1 b cosb 2 - al ,sinb 2 - all = P1 ^ sina ,cosah ve
LO = KO & sinb 2 - l cosa b
a =
b b
a
r
sinb - al
r 2 cosa r
a =
a
a =
tanb 2 - l r = sina = cot & tanb 2 - l cota
cosb 2 - al
r -
r cosb 2 al sina r
a
a =
a =
cotb 2 - l r = cosa = tan & cotb 2 - l tana elde edilir.
sinb 2 - al
& &
2. KOP , LOP2 için KO = LO , OP = OP2 , KP = LP2 olur. Buradan
b
r _
b
a =-
LP2 = KP & cosb 2 + l sinab r r
b b
^
b
b
r ` P2 b cosb 2 + al ,sinb 2 + all = P2 - sina ,cosah ve
a =
LO = KO & sinb 2 + l cosa b
b b
a
r
r sinb 2 + al cosa r
a =
a =-
a
tanb 2 + l r = - sina =- cot & tanb 2 + l cota
cosb 2 + al
r
r cosb 2 + al - sina r
a =-
a
a =
cotb 2 + l r = cosa =- tan & cotb 2 + l tana elde edilir.
sinb 2 + al
36 Fen Lisesi Matematik 11