Page 16 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
Tanjant Fonksiyonu
%
Şekil 1.2.3’te birim çemberde mAOP = a açısı verilmiş olsun, AOP açısının OP nın birim çemberi
i
_
5
kestiği nokta P ve OP nın x = doğrusunu kestiği nokta T olsun.
1
5
y

1 B

P T 1 ^ ,th
' A A x
–1 O 1

–1 B '
Tanjant Ekseni
Şekil 1.2.3

Tanım %
1
Birim çemberde ölçüsü a olan AOP verilsin. OP ışınının x = doğrusunu kestiği
%
t
T 1 ^ , th noktasının ordinatına AOP nın tanjantı denir ve tana = ile gösterilir.
TA TA
t
OAT dik üçgeninde tana = OA = 1 = TA = ise ,t !a R olmak üzere
t
tana = olur.
1
Bu durumda x = doğrusuna tanjant ekseni denir.

Şekil 1.2.3’teki A, B, 'A , 'B noktaları sırasıyla 090180c ve 270c lik açıların bitim kenarlarının birim
, c
, c
çemberi kestiği noktalar olmak üzere
0
c
A^ , 10h olduğunda a = 0cise tan0 = olur.
1
1
B^ , 01h olduğunda OP ışını x = doğrusuna paraleldir. OP ışınının x = doğrusunu kestiği nokta
r r
bulunmadığı için a = 90 = 2 ise tan90 = tan 2 tanımsız olur.
c
c
' A - , 10h olduğunda a = 180 = ise tan180 = tanr = olur.
0
r
c
c
^
1
1
' B ^ , 0 - 1h olduğunda OP ışını x = doğrusuna paraleldir. OP ışınının x = doğrusunu kestiği nokta
3r 3r
c
bulunmadığı için a = 270 = 2 ise tan270 = tan 2 tanımsız olur.
c
Tanım r
Herx ! R - & 2 + kkr , ! Z0 gerçek sayılarını tanx e dönüştüren fonksiyona
tanjant fonksiyonu denir.
r
r
, !
x =
0
: f R - & 2 + kk Z $ R , f ]g tanx şeklinde gösterilir.
26 Fen Lisesi Matematik 11