Page 14 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

11.1.2. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR y Sinüs
% Ekseni
Şekil 1.2.1’de birim çemberde m KOP = a açısı verilmiş olsun.
i
_
B0 ^ 1 , h
&
OKP dik üçgen olduğundan P^ cos a , sin ah
PK PK 1
sina = OP = 1 = PK = y x Kosinüs
^
OK OK ' A - , 10h O A^ , 10h Ekseni
cosa = = = OK = xolur .
OP 1
a nın değeri değiştiğinde birim çember üzerindeki P xyh noktasının- ' B0 - 1h
,
^
^
,
da yeri değişir. a nın değişen değerlerine göre birim çember üzerin-
deki her bir noktanın apsis değeri cosa , ordinat değeri sina olarak Şekil 1.2.1
ifade edilir.
Bu durumda x ekseni kosinüs ekseni, y ekseni sinüs ekseni olarak adlandırılır.
Birim çember üzerindeki her P noktası P xy = P^ cosa , sinah şeklinde yazılabilir.
^
, h
Şekil 1.2.1’deki A, B, 'A , 'B noktaları sırasıyla 090180c ve 270c lik açıların bitim
, c
, c
kenarları birim çemberi kestiği noktalar olmak üzere
0 = olur.
0 = ve sin0 =
c
A^ , 10h olduğundan cos0 = cos36 c 1 c sin36 c 0
1
0
c
c
B^ , 01h olduğundan cos90 = ve sin90 = olur.
1
0
' A - , 10h olduğundan cos180 =- ve sin180 = olur.
c
c
^
1
0
c
c
' B ^ , 0 - 1h olduğundan cos270 = ve sin270 =- olur.
1. Trigonometrik Fonksiyonlar
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
P^ , xyh noktası; birim çember üzerinde olduğundan P noktasının apsisi ( a nın kosinüsü) 1- den küçük,
1 den büyük olamaz. Benzer düşünce ile P noktasının ordinatı ( a nın sinüsü) 1- den küçük, 1 den büyük
olamaz.
Bu durumda her a açısı için kosinüs ve sinüs değerleri - , 11@ aralığında olduğundan 1 # cos #a 1,
-
6
- 1 # sin #a 1 yazılabilir.
Tanım Bir x gerçek sayısını cosx e dönüştüren f y Sinüs
fonksiyonuna kosinüs fonksiyonu denir. Ekseni
: f R $ - , 11@ 1
6
f x = cosx şeklinde gösterilir. 1 P^ cos a , sin ah
]g
Bir x gerçek sayısını sinx e dönüştüren f x
fonksiyonuna sinüs fonksiyonu denir. –1 O 1 Kosinüs
Ekseni
: f R $ - , 11@
6
f x = sin x şeklinde gösterilir. –1
]g
Şekil 1.2.2

k ! Z olmak üzere ölçüsü a + k2$ r olan açıların esas ölçüsü a olduğundan (çemberde karşılık geldiği
nokta aynı olduğundan) sin a + k2$ r = sina ve cos a + k 2$ r = cosa olur .
g
]
]
g
Şekil 1.2.2’de OKP dik üçgeninde OK = cosa , KP = sina olduğundan Pisagor teoreminden
2
OK 2 + KP 2 = 1 ise cosa + ]g 2 sina = dolayısıyla cos a + sin a = 1 olur .
2
2
1
g
]
24 Fen Lisesi Matematik 11