Page 10 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Esas Ölçü
y y

140° 500°
x x
O O

Şekil 1.1.7 Şekil 1.1.8

Şekil 1.1.7’de pozitif yönlü ölçüsü 140c olan açı verilmiştir. Bu açının başlangıç kenarı sabit tutularak
bitim kenarı bir tur 360cg pozitif yönde hareket ettirilerek ölçüsü 500c olan Şekil 1.1.8’deki açı
]
oluşturulmuştur.
Bu durumda 500 = 140 + 1360$ c şeklinde yazılabilir. Sonuç olarak ölçüleri farklı başlangıç kenarları aynı
c
c
olan 140c ve 500c lik açıların bitim kenarları da çakışıktır. Başlangıç ve bitim kenarları aynı olan açılar
denktir. Bu durum 500c lik açıyla 140c lik açının birbirine denk olması şeklinde ifade edilir.

Tanım Birim çember üzerinde başlangıç kenarları Ox ekseni ve bitim kenarları aynı olan
açılardan ölçüsü 0360ch aralığındaki açıya bu açıların esas ölçüsü denir.
, c
6

0 # a 1 360c ve k ! Z olmak üzere ölçüsü a + k360$ c olan açının esas ölçüsü a derecedir.
c
0 rad # a rad 1 2r radvek ! Z olmak üzere ölçüsü a + k2$ r olan açının esas ölçüsü a radyandır.
Açının birimi ne olursa olsun esas ölçüsü daima pozitif yönlü açıdır.

Aşağıdaki Şekil 1.1.9, Şekil 1.1.10 ve Şekil 1.1.11’de verilen açıları inceleyiniz.
y y y
a a + 360c a + 720c

a + 1360$ c a + 2360$ c
x x x
O O O

Şekil 1.1.9 Şekil 1.1.10 Şekil 1.1.11

10. ÖRNEK
Aşağıda esas ölçüleri verilen açılardan her birine denk olan açıların oluşturduğu kümeleri yazınız.
a) 146c
b) r radyan
5

ÇÖZÜM
a) 146 + k 360$ c ,k ! Z = ", ..., - 574c , - 214c ,146506 866c ,..., kümesindeki bütün açıların esas
, c
c
, c
"
ölçüsü 146c dir. (146c lik açıya 360c nin katlarının eklenip çıkarıldığına dikkat ediniz.)
r ..., 19r , 9r , r , 11r , 21r , ...
b) & 5 + k 2$ r ,k ! Z = &0 - 5 - 5 5 5 5 0 kümesindeki bütün açıların esas
ölçüsü r radyandır. ( r radyanlık açıya 2r radyanın katlarının eklenip çıkarıldığına dikkat ediniz.)
5
5

20 Fen Lisesi Matematik 11