Page 8 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

Radyan

Tanım Şekil 1.1.6’da O merkezli r yarıçaplı çember
verilmiştir. B
Herhangi bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yayı r
gören merkez açının ölçüsüne bir radyan denir ve O 1 radyan r
1 rad ile gösterilir. r A
Çember yayı tam açı olduğundan ölçüsü 2r
radyan, yarım çember yayının ölçüsü r radyandır. Şekil 1.1.6

5. ÖRNEK

Ölçüsü 135c olan açının radyan cinsinden değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

Bir tam çember yayının ölçüsü derece cinsinden 360c, radyan cinsinden 2r olduğundan
360c 2r rad
135c x rad
360 x = 270 &r x = 3r radyan bulunur.
4

Özellik 1. Bir tam çember yayının ölçüsü 2r radyan olduğundan derece D, radyan R olmak
üzere
360 = 2r rad yazılır. Buradan
c
D = R & D = R bağıntısı elde edilir.
360c 2r 180c r

6. ÖRNEK

Aşağıdaki açı ölçü birimlerini istenen ölçü birimi cinsinden yazınız.

a) 30 = ...rad b) 144 = ...rad
c
c
c) 7r rad = ...c ç) 11r rad = ...c
6
12

ÇÖZÜM

a) 30c = R & 180 R $ = 30 & R = r rad b) 144c = R & 180 R $ = 144 & R = 4r rad
r
r
180c r 6 180c r 5
7r 11r
D
D
c) 6 = 180c & r $ D = 180 $ c 7 r & D = 210c ç) 12 = 180c & r $ D = 180 $ c 11r & D = 165c
6
12
r
r
18 Fen Lisesi Matematik 11