Page 20 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

7. ÖRNEK

a = cos55c , b = sin55 , c c = tan55 , c d = cot55c
olduğuna göre a, b, c ve d sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM sin x tan x
Şekilde ölçüsü 55c olan açının bitim kenarının birim çemberi,
tanjant ve kotanjant eksenlerini kestiği noktaların değerleri d c
c
d
karşılaştırıldığında, a = 45c olursa a = b 1 = bulunur. Ancak 1 cot x
a = 55c olduğunda d değeri küçülerek a değerine yaklaşırken b b
değeri artarak a değerinden uzaklaşıp 1 e yaklaşır. c değeri de artarak
1 den büyük değer alır. Bu durumda 55° cos x
c
a 1 d 1 b 1 sıralaması elde edilir. O a 1

8. ÖRNEK

a = sin200c , b = cos290c , c = tan 52 0c ve d = cot 330c olduğuna göre a, b, c ve d sayılarını küçükten
büyüğe doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM
Koordinat sisteminde verilen açıların trigonometrik değerleri incelen-
c
diğinde d 1 a 1 b 1 sıralaması elde edilir.
sin200 1 0 ve cos290 2 olduğundan a 1 olur.
b
0
c
c
Ölçüsü 330c olan açının bitim kenarının uzantısı kotanjant eksenini
- 1 den küçük bir değerde kestiği için d değeri sıralamada en küçük
olur.
Ölçüsü 250c olan açının bitim kenarının uzantısı tanjant eksenini
1 den büyük bir değerde kestiği için c değeri sıralamada en büyük olur.
Buna göre
c
d 1 a 1 b 1 sıralaması elde edilir.

9. ÖRNEK
0 11 90c olmak üzere cotx = 1 olduğuna göre cosx - sinx değerini bulunuz.
x
c
2
ÇÖZÜM
1
cotx = 2 olduğundan ABC dik üçgeninde
Pisagor teoreminden BC = 5 birim olur. Buna göre
2 25
sinx = = ve 5
5 5
1 5
cosx = =
5 5
5 25 5
cosx - sinx = 5 - 5 =- 5 bulunur .

30 Fen Lisesi Matematik 11