Page 33 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

30. ÖRNEK
y
Şekildeki
E 1 O merkezli birim çemberde
%
A 5 OC = 5 AB? ve m AOE =
b
?
^
h
olduğuna göre
C x &
–1 O 1 A AOBhnı bulunuz.
^
B
–1

ÇÖZÜM y
%
b
m AOC = 90 - olduğundan E 1
c
h
^
% AC A
b =
sin AOC = sin 90 - h 1 = AC = cosb olur.
c
h
^
^
C
1
OA = OB = birim olduğundan AOB ikizkenar üçgendir. AB? –1 O 1 x
5
tabanına ait yükseklik hem kenarortay hem de açıortaydır.
B
AB = 2 $ AC olduğundan AB = 2 $ cosb olur. –1
% CO
c
cos AOC = cos 90 - h 1 = CO = sinb bulunur.
b =
^
h
^
& AB CO 2 $ cos $b sinb
$
^
O hâlde A AOBh = 2 = 2 = cos $b sinb elde edilir.
31. ÖRNEK
x +
r 3 sec - g tan x + rg
]
]
2 1- x 1 r ve sinx =- 5 olduğuna göre cot r + xg ifadesinin değerini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
r r
x
-
2 1- x 1 r &- 2 22 r olur.
Bu durumda x açısı 3. bölgede olur.
3
Buna göre sinx =- 5 olduğundan 3-4-5 özel dik üçgeninden ve trigonometrik oranların bölgelerdeki
işaret incelemesinden
4 , , 3 4
cosx =- 5 tanx = 4 cotx = 3
1 1 5
x =
x =
]
]
sec - g = =- elde edilir . ^ cos 2r - g cos - xgh
]
cos - xg cosx 4
]
Bulunan değerler istenilen ifadede yerine yazılırsa
x +
]
]
sec - g tan x + rg = secx + tanx ^ sec 2r - g sec - xgh
x =
]
]
cot r + xg cotx
]
5 3
- + 2 3 3
$
= 4 4 4 =- 4 4 =- 8 bulunur .
3
Fen Lisesi Matematik 11 43