Page 37 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

4. ÖRNEK

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
'
AB = 5 cm , BC = 9 cm ve CC = 12 cm olduğuna göre
%
cos AD 'Ch değerini bulunuz.
^

ÇÖZÜM

%
'C =
^
m AD h a olsun.
&
'
ADD ' 9-12-15 özel dik üçgeni olduğundan AD = 15 cm ve
&
'
CDD ' 5-12-13 özel dik üçgeni olduğundan CD = 13 cm bulunur.
ADC dik üçgeninde AD = 9 cm ve DC = 5 cm olduğundan
Pisagor teoreminden 106
2
2
AC = 5 + 9 = 25 + 81 = 106 cm bulunur.
&
'C
Buna göre AD üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa
2
2
2
AC = AD ' + ' DC - 2 $ AD ' $ ' DC $ cosa
2 2 2
$
$
^ 106h = 15 + 13 - 21513 $ cosa
106 = 225 + 169 - 390 $ cosa
106 = 394 - 390 $ cos &a 390 $ cosa = 288
288 48
cosa = 390 = 65 bulunur .

5. ÖRNEK
2
3
3
c
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve b ! olmak üzere ba$ 2 - b + c = ac$ bağıntısı olduğuna
W
göre m A = a nın radyan cinsinden değerini bulunuz.
^h
ÇÖZÜM
3
2
2
3
3
3
ba$ 2 - b + c = ac &$ ba$ 2 - ac$ - ^ b - c h = 0
2 2 2
a $ ] b - c - ]g 6 b - g b + b c$ + c h@ = 0
c $ ^
2
2
2
c $
] b - g 6 a - ^ b + bc $ + c h@ = 0
2
2
2
b - c ! 0 veya a - ^ b + bc$ + c h = 0
2
2
a = b + bc $ + c 2
2
2
2
bc $
b + c - 2 $$ cos A = b + bc$ + c 2
W
1444444444444 2444444444444 3
a 2
W
- 2 $ bc$ $ cos A = b c$
- 2 $ cos A = 1
W
1 2r
W
cosA =- 2 olduğundan m A = a = 120 = 3 radyan bulunur.
c
W
^h
Fen Lisesi Matematik 11 47