Page 38 - Fen Lisesi Matematik 11 | 1.Ünite

TRİGONOMETRİ

3. Sinüs Teoremi

Bir üçgende her kenarın uzunluğu, karşısındaki açının sinüs değeri ile
doğru orantılıdır.
Şekil 1.2.12’deki ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere
a = b = c tir.
sin A sin B sin C
W
V
U
Şekil 1.2.12

İspat &
Bir ABC nde sinüslü alan formülünden
& bc $$ sin A a c $$ sin B ab $$ sin C
V
U
W
A ABC = 2 = 2 = 2
^
h
olur. Buradan
W
V
V
bc$$ sin A = a c$$ sin B = ab$$ sin C
2 2 2
C
A =
bc$$ sin W ac$$ sin V ab$$ sin V
B =
Eşitlik ab c$$ ile bölünürse
W
V
V
bc$$ sin A ac$$ sin B ab$ $ sin C
ab c$ $ = ab c$$ = ab c$ $
sin A sin B sin C a b c
V
U
W
a = b = c & sin A = sin B = sin C
U
W
V
elde edilir.
1. ÖRNEK
Şekildeki ABC üçgeninde
AC = 10 cm
%
m BAC = 75c
h
^
%
m ABC = 60c olduğuna göre
^
h
AB = değerinin kaç cm
x
olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
& % % %
h
^
Bir ABC nde m BAC + ^h m ABC + ^h m BCA = 180c olduğundan
%
c
c
m BCA = 180 - ] 75 + 60 = 45c olur.
h
^
cg
Sinüs teoreminden
x = 10 & x = 10
sin C sin B sin45c sin60c
V
V
1 10
x = 10 = 2 x = 20
2 3 2 3
2 2
10 2 10 6
x = & x = cm bulunur.
3 3
48 Fen Lisesi Matematik 11