Page 4 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

11.2.1. DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

1. Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Analitik Düzlem

Tanım Aynı düzlemde başlangıç noktaları ortak ve dik
kesişen, iki sayı doğrusundan oluşan sisteme
koordinat sistemi; üzerinde bir koordinat sistemi-
nin bulunduğu düzleme ise analitik düzlem denir
(Grafik 2.1.1).
Yatay alınan sayı doğrusuna x ekseni veya apsisler
ekseni, düşey alınan sayı doğrusuna y ekseni veya
ordinatlar ekseni denir.
x ve y eksenlerinin kesiştiği noktaya
başlangıç noktası (orijin) denir. Grafik 2.1.1

O^ , 00h şeklinde gösterilir.
Analitik düzlemde noktalar, gerçek sayı ikilileri
şeklinde gösterilir. Bir noktanın koordinatları,
eksenlere çizilen dikme ayaklarına karşılık gelen
sayılardır. P abh noktasından x eksenine çizilen Pa ^ ,bh
,
^
dikmenin x eksenini kestiği noktaya P noktasının
apsisi, y eksenine çizilen dikmenin y eksenini
kestiği noktaya P noktasının ordinatı denir
(Grafik 2.1.2).
a ve b gerçek sayıları, P noktasının koordinatlarıdır.
x ekseni üzerindeki noktaların ordinat değeri, y ek-
seni üzerindeki noktaların apsis değeri sıfırdır. Grafik 2.1.2

1. ÖRNEK
,
^
^
^
A^ , 23h , B - , 23h , C 2 - 3h , D - , 2 - 3h E - , 40h veF^ , 04h noktalarını analitik düzlemde gösteriniz.
^
ÇÖZÜM
Verilen her bir nokta için birinci bileşen yatay eksen (apsisler ekseni),
ikinci bileşen düşey eksen (ordinatlar ekseni) üzerinde işaretlenir. F] , 04g A] , 23g
Daha sonra bu noktalardan geçen eksenlere paralel doğrular çizilir. B - ] , 23g
Kesişme noktası, analitik düzlemde aranan nokta olur.
3
C^ , 2 - 3h noktası için x ekseni üzerinde 2 ve y ekseni üzerinde - E - ] , 40g
işaretlenip bu noktalardan eksenlere paralel doğrular çizilirse kesişme
,
noktası C 2 - 3h olur.
^
Benzer şekilde A, B, D, E ve F noktaları analitik düzlemde işaretlenmiştir. D - ] , 2 - 3g C] , 2 - 3g
Şekli inceleyiniz.

78 Fen Lisesi Matematik 11