Page 9 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

2. Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda (İçten veya Dıştan) Bölen Noktanın
Koordinatları

Bir Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları

, 1
^
^
, 2
Analitik düzlemde A xy1h ve B xy2h olmak üzere AB doğru y
parçasının orta noktası C xy0h olsun. y 2 Bx y ,2 2h
^
^
, 0
& &
^
D xy1h ve E xy0h olmak üzere ADC , CEB olur. Bu durumda
^
, 2
, 0
^
AC = CB , AD = CE ve DC = EB olur . y 0 Cx y ,0 0h E
AD = CE & x 0 - x 1 = x 2 - x 0
x 2 0 = x1 + x2
y 1 D
x1 + x2 Ax y ,1 1h
^
x0 = 2 ve
DC = EB & y 0 - y 1 = y 2 - y 0 O x 1 x 0 x 2 x
y 2 0 = y1 + y2 Grafik 2.1.5
y1 + y2
y0 = 2 bulunur .
Buna göre AB doğru parçasının orta noktasının koordinatları
x 1 + x 2 y 1 + y 2
C xy 0 = Cb 2 , 2 lolur (Grafik 2.1.5).
h
^
, 0
1. ÖRNEK
A Şekildeki ABC üçgeninde

A^ , 5 - 5h
B - , 32h
^
5
C^ , 1 - 6h ve AD?
kenarortay olduğuna göre AD nun kaç birim olduğunu
bulunuz.
B D C

ÇÖZÜM
,
5
^
5 AD? kenarortay olduğundan BD = DC ve D noktası BC?nın orta noktasıdır. D xyh olmak üzere
3
-+ 1 - 2
x = 2 = 2 =- 1
5
2 + - 6g - 4 A5 ^ , - h
]
, 1
y = 2 = 2 =- 2 bulunur . Bu durumda D -- 2h olur.
^
]
5 ]
AD = ^ 5 - - 1gh 2 + -- - 2gh 2
^
2
= 6 + - 3g 2
]
= 36 + 9
= 45
2
, 1
^
6
^
= 35 birimbulunur . B - , 3 2 h D -- h C1 ^ , - h
Fen Lisesi Matematik 11 83