Page 10 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

2. ÖRNEK
,
,
Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A - , 25h , B 3 - 4h , C ab ve D 72h olan ABCD paralel-
^
, h
^
^
^
kenarında AC nun kaç birim olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
?
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. AC +5 BD = E^ , xyh noktası AC@ ve BD@köşegenlerinin
?
5
6
6
orta noktası olarak alınırsa
7 + 3 2 + - 4g D] , 72g C] , abg
]
,
Eb 2 2 l = E^ , 5 - 1h olur . Buradan
2
-+ a
5 = 2 & a = 12 Ex ^ , yh
1
-= 5 + b & b =- 7 ise C 12 - olur .
, 7h
^
2
A - ] , 25g B] , 3 - 4g
7
2
AC = ^ 12 - - 2gh + -- 5g 2
]
]
2
= 14 + - 12g 2
]
= 196 + 144 = 340 = 2 85 birim bulunur .
3. ÖRNEK
Analitik düzlemde A a2 - , 3 3h ve B - 5 , b3 - 2h noktaları veriliyor. AB@ nın orta noktası C - , 15h ol-
^
^
6
^
duğuna göre AC? nın orta noktasının B noktasına olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.
5
ÇÖZÜM
C - , 15h noktası AB? nın orta noktası olduğundan
5
^
2
a 2 -+ - 5g 3 b -+ 3 = 5
3 ]
2 =- 1 2
1
8
a 2 -=- 2 3 b += 10
a 2 = 6 3 b = 9
a = 3 b = 3 olur .
Bu durumda A 23 $ - , 33 = A^ , 33h ve B - , 53 3$ - 2 = ^h B - , 57h bulunur .
^
^
h
D noktası AC? nın orta noktası olarak seçilirse
5
3 + - 1g , 3 + 5
]
Db 2 2 l = D^ , 14h olur.
2
Bu durumda BD = ^ 1 - - 5gh 2 + ] 4 - 7g 2 = 6 + - 3g 2 = 36 + 9 = 45 = 3 5 birim bulunur.
]
]
Sıra Sizde
SORU
,
Analitik düzlemde K - , 42h , L xy ve M 1 - 3h noktaları veriliyor.
, h
^
^
^
M noktası KL? nın orta noktası olduğuna göre L noktasının orijine olan uzaklığının kaç birim
5
olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

84 Fen Lisesi Matematik 11