Page 15 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

8. ÖRNEK

4
A^ , 5 - h ABC üçgeninde
,
^
^
A^ , 5 - 4h , B - , 210h ve üçgenin ağırlık merkezi G 4 - 3h ve
D D ! 6 AB@ olmak üzere
AD 3
6
AB = 7 olduğuna göre DC@ nın orta noktasının A noktasına olan
uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.
C
B - , 2 10h
^

ÇÖZÜM
3
D noktası, AB doğru parçasını 7 oranında içten böler. Bu noktanın koordinatları
AD = 3 olduğundan AB = k 7 birim ve AD = k 3 birim alınırsa BD = k 4 birim olur. D noktasının
AB 7
koordinatları orantı yoluyla bulunursa
^
^
A^ , 5 - 4h noktasından B - , 210h noktasına apsis 7k için 7 birim azaldığından, A 5 , 4- h noktasından
5
2
3
D^ , xyh noktasına apsis 3k için 3 birim azalır. Bu durumda D noktasının apsisi x =-= olur.
^
A^ , 5 - 4h noktasından B - , 210h noktasına ordinat 7k için 14 birim arttığından, A 5 , 4- h noktasından
^
6
2
4
D^ , xyh noktasına ordinat 3k için 6 birim artar. Bu durumda D noktasının ordinatı y =- += olur.
,
Bu durumda D noktasının koordinatları D 22h olarak bulunur
^
,
,
C köşesinin koordinatları C abh olarak seçilirse ABC üçgeninin ağırlık merkezi G 4 - 3h olduğundan
^
^
2 +
]
5 + - g a
3
4 = 3 & 12 =+ a & a = 9 ve
4
b
3
9
-= -+ 3 10 + b &-= 6 + b & =- 15 bulunur .
Bu durumda C 9 , 15- h olur.
^
,
,
,
DC doğru parçasının orta noktası K mnh olarak seçilirse K mn = Kb 9 + 2 - 15 + 2 l = Kb 11 - 2 13 l
^
, h
^
2
2
2
olarak bulunur. Buna göre K noktasının A noktasına olan uzaklığı
11 2 - 13 2
AK = b 2 - 5l + b 2 - - 4gl
]
1 2 5 2
= b 2 l + - 2 l
b
1 25 26 26
= 4 + 4 = 4 = 2 birimdir .
Sıra Sizde
SORU
,
Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A 1 , 5- h , B abh , C - , 37h olan ABC üçgeninin ağırlık
^
^
^
merkezi G - , 12h olduğuna göre AC kenarına ait kenarortay uzunluğunun kaç birim olduğunu
^
bulunuz.
ÇÖZÜM
Fen Lisesi Matematik 11 89