Page 17 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

İki Noktası Verilen Doğrunun Eğimi
y
Analitik düzlemde d doğrusu üzerindeki noktalardan herhangi d
ikisi seçilerek elde edilen eğim değişmez. Doğru üzerinde y 2
^
^
^
A xy1h veB xy2h noktaları verilmiş olsun. Bx 2 ,y 2h
, 2
, 1
y 2 - y 1
AH = x2 - x1 ve BH = y2 - y1 olur. x 2 - x 1
AHB dik üçgeninde y 1 Ax 1 ,y 1h H
^
BH y2 - y1
tana = AH = x2 - x1 olur (Grafik 2.1.10).
d doğrusunun x ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açı a olduğundan O x 1 x 2 x
BH y2 - y1
d doğrusunun eğimi md = tana = AH = x2 - x1 olarak bulunur. Grafik 2.1.10
2. ÖRNEK

Analitik düzlemde A - , 57h veB^ , 6 - 4h noktalarından geçen doğrunun eğim açısının kaç derece
^
olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

, 2
^
, 1
^
A xy1h ve B xy2h olarak seçilirse
4
y 2 - y 1 ] - g 7 -- 7 11
4 -
m AB = = = =- =- 1 bulunur .
x 2 - x 1 6 - - 5g 6 + 5 11
]
1
m AB = tani =- olduğundan i = 135c bulunur.
3. ÖRNEK
,
Analitik düzlemde A 3 , 7- h ,B k 2h veC^ , 4 - k 3 h noktaları veriliyor. AB doğrusunun eğimi mAB =
3
^
^
olduğuna göre AC doğrusunun eğimini bulunuz.
ÇÖZÜM
y2 - y1 2 - - 7g 9
]
^
^
, 2
A xy1h ve B xy2h olarak seçilirse m AB = x2 - x1 = k - 3 = k - 3 = 3 & k = 6 bulunur .
, 1
,
6
k = için C 4 - k 3 h = C^ , 4 - 18h olur.
^
Buna göre A xy1h ve C xy 3h noktalarından geçen doğrunun eğimi
^
^
, 1
, 3
y 3 - y1 - 18 - - 7g
]
m AC = x 3 - x1 = 4 - 3 =- 11 bulunur .
Sıra Sizde
SORU
5
^
Analitik düzlemde A k ^ , 4- h , B p ,10h , C 6 , 8- h noktaları doğrusal ve k2 + p = olduğuna göre k
^
değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 91