Page 21 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

8. ÖRNEK

Analitik düzlemde A - , 30h ve B 0 , 7- h noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
^
^
ÇÖZÜM

,
A - , 30h noktası x ekseni, B 0 - 7h noktası y ekseni üzerindedir. y
^
^
7
-- 0 7
A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi m AB = 0 - - 3g =- 3 olur.
]
7
Eğimi m =- 3 olan ve A - , 30h noktasından geçen doğrunun denklemi
^
y - y 1 = m $] x - x 1g eşitliği kullanılarak –3 O x
0
y -=- 7 $ ^ x - - 3gh & y =- 7 $ ] x + 3g
]
3
3
y 3 + x 7 =- 21 bulunur .
y 3 + x 7 =- 21 denkleminde bütün terimler 21 ile bölünürse –7
-
x 7 y 3 - 21 x y
- 21 + - 21 = - 21 & - 3 + - 7 = 1 elde edilir.
Sonuç Grafik 2.1.13’te A a0h ve B 0 ,bh noktasından y
,
^
^
geçen doğrunun denklemi b B
x y
a + b = 1 olur.
A x
O a
Grafik 2.1.13

Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
,
k doğrusu, y eksenine paralel ve x eksenine A a0h noktasında dik
^
olsun. k doğrusu üzerindeki tüm noktaların apsisi a olduğundan y
a
denklemi x = olur. k
Özel olarak a = alınırsa x = doğrusu y ekseni olur.
0
0
y eksenine paralel doğruların eğim açısı 90c olduğundan eğimleri y = b B ' P ^ , xbh d
tanımsızdır. b
P^ , ayh
d doğrusu, x eksenine paralel ve y eksenine B 0 ,bh noktasında dik
^
olsun. d doğrusu üzerindeki tüm noktaların ordinatı b olduğundan A x
b
denklemi y = olur. O a
0
0
Özel olarak b = alınırsa y = doğrusu x ekseni olur. x = a
x eksenine paralel doğruların eğim açısı 0c olduğundan eğimleri
sıfırdır (Grafik 2.1.14). Grafik 2.1.14

9. ÖRNEK
k
Analitik düzlemde A 7 + , 3 9h veB k - 15 , - 4h noktalarından geçen doğru, y eksenine paralel
^
^
olduğuna göre k değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

A k7 + , 3 9h ve B k - 15 , - 4h noktalarından geçen doğru y
^
^
eksenine paralel ise noktaların apsis değerleri eşittir.
k
3
3
Bu durumda k7 += - 15 yazılır. Buradan k =- bulunur.
Fen Lisesi Matematik 11 95