Page 24 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Birbirine Paralel ya da Dik Olan Doğruların Eğimleri Arasındaki Bağıntılar

dved2 doğruları birbirine paralel ise doğruların eğim açıları ve y
1
dolayısıyla eğimleri de eşit olur (Grafik 2.1.17). d 1 d 2
Buna göred1 ' d2 & a = olur. Buradan
b
tana = tanb ise m1 = m2 elde edilir.
Sonuç olarak d1 ' d2 + m1 = m2 olur.
b
O x
Grafik 2.1.17
dved2 doğruları birbirine dik ve eğimleri sırasıyla mvem2 olsun.
1
1
d1 doğrusunun eğimi m1 = tana olur (Grafik 2.1.18). d 2 y
d 1
d1 = d2 olduğundan ABC üçgeninde C köşesindeki dış açının ölçüsü A
a + 90c olur.
Bu açı d2 doğrusunun eğim açısı olduğundan d2 doğrusunun
1
eğimi m2 = tan a + 90 =- cota =- tana olur. a + 90c x
]
cg
1 B O
1 $
Bu durumda mm2 = tan $a b - tana l =- 1 olur. Şekil 2.1.18
1
1 $
Sonuç olarak d1 = d2 + mm2 =- olur.

13. ÖRNEK
Analitik düzlemde
d1 : y3 - kx = 6
7
: k +
d 2 ] 3g y =- x 4 - ve
0
d 3 : kx2 - ny + 10 = doğru denklemleri veriliyor.
n
d1 = d 2 ve d2 ' d 3 olduğuna göre k + toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
k k
2
d1 : y3 - kx = 6 & y 3 = kx + 6 vey = 3 x + olduğundan d1 doğrusunun eğimi m1 = 3 olur.
- x 4 - 7
: k +
d2 ] 3g y =- x 4 - 7 & y = k + 3
- 4 7
= x - bulunur .
k + 3 k + 3
4
Bu durumda d2 doğrusunun eğimi m2 =- k + 3 olur.
d3 : kx2 - ny + 10 = 0 & ny = 2 kx + 10
k 2 10
y = n x + n bulunur .
k 2
Bu durumda d3 doğrusunun eğimi m3 = n olur.

4
1
1 $
d1 = d2 & mm2 =- olur. Bu durumda k $ - k + 3 l =- 1 & - k 4 9 =- 1 ve k = 9 olur .
b
3
k 3 +
d2 ' d3 & m2 = m3 olur. Bu durumda - 4 = k 2 & - 4 = 2 9 $ ve n = - 54 olur .
k + 3 n 9 + 3 n
Bu durumda k + n = + - 54 =- 45 bulunur.
g
9 ]
98 Fen Lisesi Matematik 11