Page 20 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

İki Noktası Verilen Doğrunun Denklemi

Analitik düzlemde A xy1h veB xy2h noktalarından geçen y
^
^
, 1
, 2
,
doğrunun üzerindeki değişken bir nokta P xyh olsun.
^
A, B ve P noktalarından geçen doğru için
Px ^ , yh
y2 - y1 y - y1 B
mAB = ve mAP = ve eğimleri birbirine eşittir. y 2
x2 - x1 x - x1 A y 2 - y 1
y 1 a K
y2 - y1 y - y1 x 2 - x 1
Bu durumda = yazılır. Denklem düzenlenirse
x2 - x1 x - x1
a
A xy1h ve B xy2h noktalarından geçen doğrunun denklemi O x 1 x 2 x
^
^
, 2
, 1
y - y1 x - x1
y1 - y2 = x1 - x2 olarak bulunur (Grafik 2.1.12). Grafik 2.1.12
7. ÖRNEK
Analitik düzlemde A - , 23h veB - , 5 - 7h noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
^
^
ÇÖZÜM
I. Yol
B --
A -
^
h
h
^
A xy1 = ^ , 23h veB xy2 = ^ , 5 7h değerleri
, 1
, 2
y - y1 x - x1
y1 - y2 = x1 - x2 denkleminde yerine yazılırsa
y - 3 x -- 2h y - 3 x + 2
^
2
3 -- 7h = -- - 5h & 10 = 3 olduğundan
^
^
0
y 3 - 10 x - 29 = denklemi elde edilir.
II. Yol
Verilen iki nokta kullanılarak doğrunun eğimi bulunur. Bulunan eğim ve noktalardan herhangi biri
kullanılarak doğrunun denklemi yazılır.
7
-- 3
mAB =
-- - 2g
5 ]
- 10
= - 3
10
= 3 olur .
10
Eğimi mAB = 3 olan ve A - , 23h noktasından geçen doğrunun denklemi
^
y - y1 = m x - g y 3 10 ^ x - - 2gh
x1 & -=
$]
]
3
9
y 3 -= 10 x + 20
y 3 - 10 x - 29 = 0 olarak bulunur .
, 5
Benzer düşünceyle B -- 7h kullanılarak
^
10
y - y1 = m x - g y ] 7 = 3 ^ x - - 5gh
]
$]
x1 & - - g
y 3 + 21 = 10 x + 50
y 3 - 10 x - 29 = 0 denklemi bulunur .
94 Fen Lisesi Matematik 11