Page 16 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

3. Analitik Düzlemde Doğrular

Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi

Tanım Bir d doğrusunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı y
açıya doğrunun eğim açısı, bu açının tanjantına
da doğrunun eğimi denir. d
Eğim genellikle m ile gösterilir. Bu durumda bir d
doğrusunun x ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açı
a ise m = tana şeklinde yazılır (Grafik 2.1.8).
O x

Grafik 2.1.8

y Grafik 2.1.9’da verilen doğruların eğimleri incelenmiştir. Buna göre
d 1 d 4
d 2 d1 doğrusunun eğim açısı a , dar açı ise eğim pozitiftir.
c
d 3 Yani 0 1 a 1 90c ise m = tan 2a 0 olur.
d2 doğrusunun eğim açısı b , geniş açı ise eğim negatiftir.
c
Yani 90 1 b 1 180c ise m = tan 1b 0 olur.
b + i = 180 & tanb =- tani olur.
c
b
^
a i d3 doğrusunun eğim açısı 0c ise d3 ' Oxveyad3 = Oyh eğim
0
c
O x sıfırdır. Yani d3 = Oy ise tan0 = olur.
d4 doğrusunun eğim açısı 90c ise d4 = Oxveyad4 ' Oyh
^
eğim tanımsızdır. Yani d4 ' Oy ise tan90c tanımsızdır.
Grafik 2.1.9

1. ÖRNEK
Aşağıda grafikleri verilen doğruların eğimlerini bulunuz.

a) p y b) y c) t y
r s
B 10 B
5
A x x
135° 60° x - 8 O O 7 A
O

ÇÖZÜM
a) r doğrusunun x ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açı a olarak seçilirse
1
c
a = 180 - 135 = 45c olur. Bu durumda m r = tan45 = bulunur.
c
c
p doğrusunun x ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açı b olarak seçilirse
c
c
c
c
b = 180 - 60 = 120c olur. Bu durumda m p = tan120 =- tan60 =- 3 bulunur.
OB 5
b) AOB dik üçgeninde ms = tana = OA = 8 olur.
OB 10 10
c) AOB dik üçgeninde tana = OA = 7 olur. tana =- tanb olduğundan m t = tanb =- 7 olur.
90 Fen Lisesi Matematik 11