Page 18 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Doğru Denkleminin Yazılması
y
Eğimi ve Bir Noktası Verilen Doğrunun Denklemi
Analitik düzlemde A xy1h noktasından geçen doğrunun eğimi m y P
^
, 1
olarak verilmiş olsun. m ! Rg y - y 1
]
,
Doğru üzerinde değişkenP xyh noktası alınırsa A
^
,
A xy1h ve P xyh noktalarından geçen doğrunun eğimi y 1 x - x 1 H
^
^
, 1
y - y1
m = olduğundan ifade düzenlenirse
x - x1
y = m x - g y1 (Grafik 2.1.11) bulunur. O x 1 x x
x1 +
$]
Bu ifade, A xy1h noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun Grafik 2.1.11
^
, 1
denklemi olur.
Bulunan denklem
x1 +
y = m x - g y1
$]
y
n
= mx + - mx1 + y1 & = mx + şeklinde de yazılabilir.
^
h
1444444 2444444 3
n
4. ÖRNEK
Analitik düzlemde A - , 42h noktasından geçen ve eğimi 7 olan doğrunun denklemini bulunuz.
^
ÇÖZÜM
,
A - , 42h noktasından geçen doğrunun herhangi bir noktası P xyh olsun.
^
^
7
Doğrunun eğimi m = olduğundan eğimi ve bir noktası verilen doğru denkleminden
y - y 1 = m x - x 1g
$]
2
y -= 7 $^ x -- 4hh
^
2
4 &
y -= 7 $ ] x + g y = x 7 + 30 bulunur .
5. ÖRNEK
y
d
,
Yandaki grafikte y eksenini 02 3h noktasında kesen ve x ekseni ile
^
2 3 negatif yönde 60c lik açı yapan d doğrusunun denklemini bulunuz.
60°
O x

ÇÖZÜM

Grafiğe göre d doğrusunun eğim açısı 60c nin bütünleri olan 120c y
olduğundan d
c
c
c
md = tan120 = tan 180 - 60 =- tan60 =- 3 olur. A0 ^ , 2 3 h
cg
]
,
Buna göre A 02 3h noktasından geçen ve eğimi md = m = - 3 30° 4
^
olan doğrunun denklemi 60° 120°
O 2 x
y - y1 = m x - x1g
$]
y - 23 = - 3 $ ] x - 0g
y =- 3 x $ + 2 3 bulunur .
92 Fen Lisesi Matematik 11