Page 22 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Orijinden Geçen Doğruların Denklemi y
y = mx
O^ , 00h noktasından (orijinden) geçen doğrunun eğimi m olsun. P^ , xyh
P^ , xyh noktası, doğru üzerindeki değişken nokta olarak seçilirse
mOP = m olur. O x
y - 0 y
x - 0 = m olduğundan x = m ise y = mx elde edilir.
O hâlde eğimi m olan ve orijinden geçen doğruların denklemi Grafik 2.1.15
y = mx olur (Grafik 2.1.15).

Sonuç y
x
1
Özel olarak m = alınırsa y = doğrusu elde edilir. y =- x y = x
Bu doğru 1. açıortay doğrusu olarak adlandırılır. 45° 45°
m =- alınırsa y =- doğrusu elde edilir. 45° 45° x
1
x
O
Bu doğru 2. açıortay doğrusu olarak adlandırılır
(Grafik 2.1.16).
Grafik 2.1.16

10. ÖRNEK
4
a) Eğimi - 7 olan ve orijinden geçen doğrunun denklemini bulunuz.
b) Orijinden geçen ve x ekseniyle pozitif yönde 60c lik açı yapan doğrunun denklemini bulunuz.

ÇÖZÜM

,
a) Eğimi m olan ve O 00h noktasından geçen doğrunun denklemi y = mx olduğundan
^
eğimi - 4 olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi y =- 4 x olur.
7
7
,
b) 00h noktasından geçen doğrunun eğim açısı 60c ise eğimi m = tan60 = 3 olur.
c
^
Buna göre doğrunun denklemi y = 3 x olur.
11. ÖRNEK

Yandaki doğrusal grafik bir ürünün alış ve satış fiyatları arasındaki
bağıntıyı göstermektedir.
9 Buna göre 35 TL’ye alınan ürünün kaç TL’ye satılacağını bulunuz.

O 7

ÇÖZÜM
9
Şekildeki doğrunun eğimi m = 7 olur.
Doğru orijinden geçtiğinden denklemi y = mx eşitliğinden y = 9 x olur.
7
9
Ürünün alış fiyatı x = 35 TL ise satış fiyatı y = 7 $ 35 = 45 TL olarak bulunur.

96 Fen Lisesi Matematik 11