Page 26 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları
0
0
da x + b y + c1 = ve da x + b y + c2 = doğruları verilmiş olsun. Bu durumda
1
: 1
1
2
2
: 2
y
d 1 = d 2
1. a1 = b1 = c1 ise doğrular çakışıktır (Grafik 2.1.19).
a 2 b 2 c 2
0
Bu durumda da x + b y + c1 = denklemi,
1
1
: 1
0
da x + b y + c2 = denkleminin belli bir katı olduğundan O x
2
: 2
2
doğruların bütün noktaları ortaktır. Dolayısıyla d1 ve d2
doğru denklemlerinin oluşturduğu denklem sisteminin sonsuz
çözümü vardır.
Grafik 2.1.19
2. a1 = b1 ! c1 ise doğrular paraleldir (Grafik 2.1.20). y
a 2 b 2 c 2 d 1
0
0
Bu durumda da x + b y + c1 = ve da x + b y + c2 =
2
: 2
: 1
1
1
2
doğrularının eğimleri birbirine eşittir. d 2
Doğrular paralel olduğundan ortak noktaları yoktur.
Bu durumda d1 ve d2 doğru denklemlerinin oluşturduğu O x
denklem sisteminin
ax + by + c 1 = 0
1
1
ax + by + c 2 = 0 3 çözüm kümesi boş küme olur. Grafik 2.1.20
2
2
y
d 2 d 1
3. a1 ! b1 ise doğrular bir noktada kesişir (Grafik 2.1.21).
a 2 b 2
ax + by + c 1 = 0 3 sisteminin çözüm kümesi, d1 ve d2 x
1
1
ax + by + c 2 = 0 O
2
2
doğrularının kesişme noktasıdır.
Grafik 2.1.21
16. ÖRNEK
d : 1 - x 6 + y 9 - 36 = 0
6
d : 2 - x 2 + y 3 -= 0
0
d 3 : x7 + y 5 - 35 = ve
d : 4 - x 2 + y 3 - 12 = doğrularının analitik düzlemde birbirlerine göre durumlarını belirleyiniz.
0
ÇÖZÜM
d1 ve d4 doğruları için - 6 = 9 = - 36 olduğundan bu doğrular y
12
2
3
-
-
d 4
çakışık olur. 7 d 1 = d 2
6
-
d2 ve d4 doğruları için - 2 = 3 ! - 12 olduğundan bu doğrular 4
3
2
-
paralel olur. 2 x
d2 ve d3 doğruları için - 7 2 ! 3 olduğundan bu doğrular bir - 6 - 3 5
5
noktada kesişir. d 3
Diğer doğruların birbirlerine göre konumlarını siz inceleyiniz.
100 Fen Lisesi Matematik 11