Page 31 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

d1 ' d2 olmak üzere dax + by + c1 = 0 ve dax + by + c2 = d 1
0
: 2
: 1
doğruları verilmiş olsun. Bu iki doğru arasındaki uzaklık ,
c1 - c2
, = olur (Grafik 2.1.23). d 2
2
a + b 2
Grafik 2.1.23
İspat
:
0
dax + by + c1 = doğrusu üzerinde bir xy1h noktası alındığında bu noktanın
, 1
^
1
0
:
dax + by + c2 = doğrusuna olan uzaklığı, d1 doğrusunun d2 doğrusuna olan
2
uzaklığıdır.
^ xy1h noktası d1 doğrusu üzerinde olduğundan denklemi sağlar. Buradan
, 1
ax1 + by1 + c1 = 0 & ax1 + by1 =- c1 olur.
^ xy1h noktasının d2 doğrusuna olan uzaklığı
, 1
ax1 + by1 + c2 - c1 + c2
, = =
2
2
a + b 2 a + b 2
c1 - c2
= bulunur .
2
a + b 2
3. ÖRNEK
Analitik düzlemde y4 - x 6 = 17 ve y2 - x 3 = 15 doğruları arasındaki uzaklığın kaç birim olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM

Doğrular paralel olduğundan iki denklemde de x ve y lerin katsayıları eşit olmalıdır. İkinci doğrunun
terimleri 2 ile çarpılırsa iki doğruda değişkenlerin katsayıları eşitlenmiş olur.
y 4 - x 6 = 17 & y 4 - x 6 - 17 = 0
22 y - x 3 - 15 = 0 & y 4 - x 6 - 30 = 0
Bu durumda verilen doğrular arasındaki uzaklık
c1 - c2 - 17 - - 30g 13 13
]
, = = = = birim bulunur.
2
2
a + b 2 4 + - 6g 2 52 2
]
4. ÖRNEK
8
0
Analitik düzlemde karşılıklı iki kenarı x3 - y 4 - 23 = 0 ve x3 - y 4 -= doğruları üzerinde bulunan
karenin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Karenin bir kenar uzunluğu, verilen doğrular arasındaki uzaklığa eşit olduğundan

- 23 - - 8g
]
, =
2
3 +- 4h 2
^
- 23 + 8 - 15
= = = 3 birimolur .
25 5
2
2
9
Bu durumda karenin alanı , = 3 = birimkare bulunur.
Fen Lisesi Matematik 11 105