Page 27 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

17. ÖRNEK

5
0
0
: a -
a
Analitik düzlemde d1 ] 2g x + y 7 + = ve d2 : x3 + ] a + 2g y += doğrularının ortak noktası
bulunmadığına göre a değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
d1 ve d2 doğrularının ortak noktaları yoksa bu doğrular paralel olur. Bu durumda
a - 2 7 a
3 = a + 2 ! 5 olmalıdır.
2
4
a -= 21
2
a = 25
a = " 5 bulunur .
7 5
5
a = 5 & 5 + 2 = 5 olduğundan a ! olmalıdır.
7 - 5
5
a =- 5 & ! olduğundan a =- olur.
5
-+ 2 5
18. ÖRNEK

Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A - , 38 B^ , 512 , C^ , 9 4h olan ABC üçgeninin çevrel
h
, h
^
çemberinin merkezinin koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
A^ - , 38h
Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası, bu üçgenin çevrel
çemberinin merkezidir. Bu nokta Ox yh olsun.
,
^
D noktası BC? nın orta noktası olmak üzere koordinatları E
5
5 + 9 12 + 4
Db 2 , 2 l = D^ , 78h olur. O
E noktası AC? nın orta noktası olmak üzere koordinatları
5
9 - 3 8 + 4 D
Eb 2 , 2 l = E^ , 36h olur. B^ , 512h C9 ^ , 4h
4 - 12 4 - 8
mBC = 9 - 5 mAC = 9 - - 3g
]
- 8 - 4
= 4 ve = 12
=- 2 olur . 1
=- 3 olur .
1
5 OD = 5 BC? olduğundan mBC $ mOD =- olur. Buradan 2 $- mOD = - 1 & mOD = 1 olur.
?
2
1
,
Eğimi mOD = 2 olan ve D 78h noktasından geçen dOD doğrusunun denklemi
^
1
x
8
0
9
y -= 2 ] x - g y 2 -- = olarak bulunur.
7 &
1
1
3
?
5 AC = 5 OE? olduğundan mAC $ mOE =- olur. Buradan - 3 $ mOE = - 1 & mOE = olur.
,
3
Eğimi mOE = olan ve E 36h noktasından geçen dOE doğrusunun denklemi
^
6
0
3
3 &
y -= 3] x - g y - x 3 + = olarak bulunur.
dOE + dOD çevrel çemberin merkezi olduğundan
9
x
y 2 -- = 0
3 doğruların kesim noktasını bulmak için denklem sistemi çözülürse
3
y - x 3 + = 0
üçgenin çevrel çemberinin merkez koordinatları O xy = O^ , 36h olarak bulunur.
^
, h
Fen Lisesi Matematik 11 101