Page 29 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

4. Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı

c
0
Bir P xy1h noktasının; denklemi :dax + by + = doğrusuna
^
, 1
P^ xy 1h
, 1
olan uzaklığı, P xy1h noktasından doğruya indirilen PH?
^
5
, 1
dikmesinin uzunluğuna eşittir (Grafik 2.1.22).
P ve H noktaları arasındaki uzaklık d
ax1 + by1 + c H : dax + by + c = 0
, = PH = olur.
2
a + b 2 Grafik 2.1.22
b
0
c
H noktası, :dax + by + = ve y - y1 = ] x - x1g doğrularının kesişme noktasıdır. Bu nokta
a
c
ax + by + = 0
b 4 sisteminin çözümü ile bulunur.
y - y 1 = a ] x - x 1g
Sonuç olarak P ve H noktaları arasındaki uzaklık
ax 1 + by 1 + c
, = PH = olarak bulunur.
2
a + b 2
1. ÖRNEK
Analitik düzlemde A - , 35h noktasının 12 - y 5 - = doğrusuna olan uzaklığının kaç birim olduğunu
x
4
0
^
bulunuz.
ÇÖZÜM
12 x - y 5 - = doğrusunda a = 12 veb = - olduğundan
0
4
5
x
4
0
A - , 35h noktasının 12 - y 5 - = doğrusuna olan uzaklığı
^
3 -
ax1 + by1 + c 12 $ - g 55 $ - 4
]
, = =
2
a + b 2 12 + - 5g 2
2
]
- 65
= 13
65
= 13
= 5 birimolur .
Sıra Sizde
SORU
,
Analitik düzlemde P k3h noktasının x3 = y 4 - 19 doğrusuna olan uzaklığı 20 birim olduğuna
^
göre k nin pozitif değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 103