Page 30 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

2. ÖRNEK

,
Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A - , 23h ,B 22h veC - , 55h olan ABC üçgeninin alanının kaç
^
^
^
birimkare olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM A - ] , 23g
ABC üçgeninin alanını bulabilmek için üçgenin hernangi bir kenar
uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin bulunması gerekir.
y - y1 x - x1 h
^
B^ , 22h veC - , 55h noktaları y1 - y2 = x1 - x2 eşitliğinde yazılırsa
y - 2 x - 2
2 - 5 = 2 - - 5g H
]
y - 2 x - 2 B] , 22g C - ] , 55g
& =
- 3 7
& y 7 - 14 = - x 3 + 6
& x 3 + y 7 - 20 = 0 olur .
0
A - , 23h noktasının x3 + y 7 - 20 = doğrusuna olan uzaklığı,
^
üçgenin BC? na olan yüksekliğidir.
5
2 +
]
3 - g 73 $ - 20 5
Bu uzunluk h = = olur.
2
3 + 7 2 58
,
BC kenarının uzunluğu, B 22h veC - , 55h noktaları arasındaki
^
^
uzaklık olduğundan bu değer
2 2
BC = ] x1 - g y1 - y2h
x2 + ^
= ^ 2 - - 5gh 2 + ] 2 - 5g 2
]
= 49 + 9
= 58 olur .
Bu durumda ABC üçgeninin alanı
&
A ABC = 1 $ BC h$ = 1 $ 58 $ 5 = 5 birimkare bulunur.
h
^
2
2
2
58
Sıra Sizde
SORU
Analitik düzlemde A - , 24h noktası veriliyor. ABCD dikdörtgeninin B ve C köşeleri
^
0
x 5 - 12 y + 19 = doğrusu üzerindedir. Çevre ABCD = 36 birim olduğuna göre A ABCDg nın kaç
g
]
]
birimkare olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

104 Fen Lisesi Matematik 11