Page 13 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

6. ÖRNEK
CA
,
Analitik düzlemde A 3 - 5h veB^ , 01h noktaları veriliyor. AB doğru parçasını CB = 4 oranında dıştan
^
,
bölen C xyh noktasının koordinatlarını bulunuz.
^
ÇÖZÜM
I. Yol
A noktasının koordinatları A xy1h ve B noktasının koordinatları
^
, 1
k
44 4444
B xy2h olarak alınırsa C xyh noktası AB doğru parçasını k = 867 8
4
,
^
, 2
^
oranında dıştan böldüğünden 3k 7444444444 4 Cx ^ , yh
x1 - k x 2 3 - 4 0$ 3 6444444444 4 B0 ^ , 1h
$
x = = = =- 1 ve
1 - k 1 - 4 - 3
y1 - k y 2 -- 4 1 $ -- 4 - 9 A3 ^ , - 5h
5
5
$
y = 1 - k = 1 - 4 = - 3 = - 3 = 3 olur .
Bu durumda C noktasının koordinatları C - , 13h olarak bulunur.
^
II. Yol
Analitik düzlemde doğrusal noktalar arasındaki koordinat değişimleri bu noktalar arasındaki uzaklıkla
doğru orantılı olarak artar veya azalır. C noktasının koordinatları orantı yoluyla bulunursa
CA = 4 ise BC = birim ve AB = k 3 birim alınabilir.
k
CB
Apsis Değişimi
,
,
^
A^ , 3 - 5h noktasından B 01h noktasına apsis 3k için 3 birim azaldığından A 3 - 5h noktasından
^
4
3
1
C^ , xyh noktasına apsis 4k için 4 birim azalır. Bu durumda C noktasının apsisi x =-=- olur.
Ordinat Değişimi
,
,
A^ , 3 - 5h noktasından B 01h noktasına ordinat 3k için 6 birim arttığından, A 3 - 5h noktasından
^
^
5
3
8
C^ , xyh noktasına ordinat 4k için 8 birim artar. Bu durumda C noktasının ordinatı y =- += olur.
Bu durumda C noktasının koordinatları C - , 13h olarak bulunur.
^
Sıra Sizde
SORU
Analitik düzlemde uç noktaları A - , 21h ,B - , 69h ve P ! 5 AB? olmak üzere AB doğru parçasını
^
^
AP 1
PB = 3 oranında bölen P noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
SORU
CA
,
Analitik düzlemde A 6 - 10h veB^ , 42h noktaları veriliyor. AB doğru parçasını CB = 2 oranında
^
,
dıştan bölen C xyh noktasının koordinatlarını bulunuz.
^
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 87