Page 12 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Dıştan Bölen Noktanın Koordinatları

^
Grafik 2.1.7’de A xy1h veB xy 2h olsun. k ! R olmak üzere AB
^
, 2
, 1
,
doğru parçasını k oranında dıştan bölen nokta C xyh olarak seçilirse
^
& & CA AE CE y
CAE + CBD (A.A.) olduğundan CB = BD = CD = k yazılır.
Bu durumda y Cx ^ ,yh
AE CA x - x 1
x
$
BD = CB = k & x - x 2 = k & - x 1 = k x$ - k x 2 y 2 D
x - k x$ = x1 - kx2 Bx y , 2 2h
^
$
k =
$
x 1 - g x1 - k x2
$ ]
x1 - k x2
$
x = ve y 1 E
1 - k Ax y ,1 1h
^
CE CA y - y1 x
y
$
CD = CB = k & y - y2 = k & - y1 = k y$ - k y2 O x 1 x 2 x
y - k y$ = y1 - ky2 Grafik 2.1.7
$
k =
$
y 1 - g y1 - k y2
$ ]
y1 - k y2
$
y = olarak bulunur .
1 - k
$
x 1 - k x 2 , y 1 - k y 2
$
BuradanC^ , xy = Cb l olur .
h
1 - k 1 - k
5. ÖRNEK
,
Analitik düzlemde A 2 - 5h veB - , 13h noktaları veriliyor. A, B, P noktaları doğrusal ve P g 5 AB?
^
^
PB 3
,
olmak üzere = olduğuna göre P xyh noktasının koordinatlarını bulunuz.
^
BA 4
ÇÖZÜM
P!5 AB? olduğundan P noktası, AB doğru parçasını dıştan bölen
noktadır.
A noktasının koordinatları A xy1h; B noktasının koordinatları
^
, 1
,
B xy2h olarak alınırsa P xyh noktası AB doğru parçasını k = 3
^
^
, 2
4
oranında dıştan böldüğünden
74444444
3m 8
PB 3 PA 7 Px ^ , yh
7444444444 4 64444444
BA = 4 ise PB = 3 = kolur . 4m 8
^
7 13 B - , 1 3h
2 - $ - 1g 13 6444444444 4
]
x = 3 7 = 3 4 =- 4
1 - 3 - 3 A^ , 2 - 5h
5
-- 7 3 $ - 12
3
y = 7 = 4 = 9
1 - 3 - 3
13
Bu durumda P noktasının koordinatları P - 4 , 9l olarakbulunur .
b
86 Fen Lisesi Matematik 11