Page 7 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

, 1
^
, 2
^
Analitik düzlemde A xy1h veB xy2h noktaları verilmiş olsun. y
Şekildeki ABC dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, A ile B noktaları
arasındaki uzaklığı verir. B xy 2 h
^
, 2
y 2
AC = x2 - x1 ve BC = y2 - y1 olur.
ABC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
AB 2 = AC 2 + BC 2 y 1 A xy 1 h C
^
, 1
2
= ] x2 - x1g 2 + ^ y2 - y1h bulunur.
Bu durumda A ve B noktaları arasındaki uzaklık x
2
AB = ] x2 - x1g 2 + ^ y2 - y1h olur (Grafik 2.1.4). O x 1 x 2
2
Bu ifade AB = ] x1 - x2g 2 + ^ y1 - y2h şeklinde de yazılabilir. Grafik 2.1.4

6. ÖRNEK
Analitik düzlemde verilen noktalar arasındaki uzaklıkların kaç birim olduğunu bulunuz.
,
a) A 2 - 7h ile B - , 35h
^
^
b) C - , 45h ile D^ , 0 - 1h
^
ÇÖZÜM

a) AB = ] x 2 - x 1g 2 + ^ y 2 - y 1h 2 b) CD = ] x 2 - x 1g 2 + ^ y 2 - y 1h 2
3
1
]
= ] -- 2g 2 + ^ 5 - - 7gh 2 = ^ 0 - - 4gh 2 + -- 5g 2
]
]
2
]
= ] - 5g 2 + 12 2 = 4 + - 6g 2
= 25 + 144 = 16 + 36
= 169 = 52
AB = 13 birim CD = 213 birim

7. ÖRNEK
Analitik düzlemde A m - 2 ,n + 1h ve B - 3 ,n - 5h noktaları arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre
^
^
m nin alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM

AB = ] x 1 - x 2g 2 + ^ y 1 - y 2h 2
1
10 = ^ m -- - 3gh 2 + ^ n +- ] n - 5gh 2
2 ]
10 = ] m + 1g 2 + 6 2
100 = ] m + 1g 2 + 6 2
] m + 1g 2 = 100 - 36
1
8
9
7
8
1
1 =
] m + g 2 64 ise m += veya m +=- olur. Buradan m = veya m =- bulunur.
m = 7
9 =-
3 ise 7 + - g 2 bulunur .
]
m =- 9
Fen Lisesi Matematik 11 81